Эти задания выполняем до 10 апреля

Класс

Алгебра

Здравствуйте, уважаемые девятиклассники. Мы с вами работаем пока дистанционно.

Каждый из вас заводит новую тетрадку (в клетку) на 36 или 48 листов, поскольку решать будите достаточно много. Все задания вы выполняете в этой тетрадке. Когда карантин закончится, и мы выйдем в школу, все без исключения, сдадут мне свои тетради с выполненными заданиями. Я проверю и выставлю вам оценки за эти работы.

    Перед уходом на карантин, мы с вами записали всю теорию (определение и формулы) по теме «Геометрическая прогрессия». Для тех, кто отсутствовал или не записал по каким – либо причинам, ниже кратко напомню необходимую информацию.

Геометрическая прогрессия

Последовательность (b_n), в которой каждый последующий член можно найти, если предыдущий член умножить на одно и то же число q, называется геометрической прогрессией.

Если последовательность (b_n) является геометрической прогрессией, то для любого натурального значения n справедлива зависимость: b_n+1=b_n⋅q.

 

Число q называется знаменателем геометрической прогрессии.

Прогрессия называется возрастающей, если число |q| > 1, и убывающей, если |q| < 1.

 

Формула n-го члена геометрической прогрессии:

b_n = b₁⋅qⁿ⁻¹,

где n — порядковый номер члена прогрессии,

b₁ — первый член последовательности,

q — знаменатель.

Пример: вычислить первые пять членов геометрической прогрессии, если b₁= 8 и q=0,5.

 

b₁= 8;

По формулеb_n+1=b_n⋅q находим остальные члены:

b₂=b₁⋅q=8⋅0,5= 4;

b₃=b₂⋅q=4⋅0,5= 2;

b₄=b₃⋅q=2⋅0,5= 1;

b₅=b₄⋅q=1⋅0,5= 0,5;

Сумма первых n членов геометрической прогрессии

 

Сумму первых n членов геометрической прогрессии S_n можно найти, если вычислить её члены b₁, b₂... bn и затем их значения сложить.

 

Вычисляя сумму первых n членов геометрической прогрессии, удобнее использовать

1-ю формулу:

где n — количество членов последовательности (порядковый номер),

b₁ — первый член последовательности,

b_n — n-ый член последовательности,

q — знаменатель.

Решая задачи, удобнее использовать 2-ю формулу:

Пример: вычислить сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если b₁ =8 и q=0,5.

I вариант

Используется 1-я формула: где n=5; b₁ =8; q=0,5; b_n = b₅ =0,5 (т. к. n=5).

 

.

 

II вариант

Используется 2-я формула:

 

Ответ: S₅ = 15,5.

Задание для выполнения:

Эти задания выполняем до 10 апреля.

Перед тем, как выполнять задания, необходимо прочесть § 17 из «красного» учебника по алгебре.