Выполняем номера № 17.6 (а, б), №17.7 (а, б), № 17.8 (а, б), №17.9, № 17.10 (а, в)

Выполняем номера  № 17.12 (а, б), №17.13 (а, в), № 17.14 (а, б), №17.15 (б, г),   № 17.16 (б).

Выполняем номера  № 17.18, №17.19 (а, б), №17.21 (б),   № 17.22 (б), №17.23.

Выполняем номера  № 17.25 (а, в), № 17.27 (а, б), №17.28 (а, в),   № 17.29 (а, в), №17.30.

Выполняем номера № 17.20 (а, б), №17.17 (а, в), №17.26 (а, в), №17.11 (а, б).

 

Ниже приводятся примеры выполнения некоторых заданий, остальные же задания выполняются с использованием формул.

Пример к номеру 17.6

Дана геометрическая прогрессия: 3,9,27,… Является ли она возрастающей или убывающей?

Находим q:  b₂:b₁= 9:3 =3. Следовательно q=3. По определению, |q| > 1, значит прогрессия возрастающая.

Ответ: возрастающая.

Пример к номеру 17.8

Дана геометрическая прогрессия: 3¹⁵, 3¹⁴, 3¹³,… Найти знаменатель q?

Находим q:  b₂:b₁= 3¹⁵ : 3¹⁴ = 3^15-14 = 3¹ = 3. Следовательно q=3.

Ответ: q=3

Пример к номеру 17.12

Найдите b₁ и q для геометрической прогрессии, заданной следующим условием: b₅ = 6, b₆ = 3.

Решение:

Находим q: b₆: b₅ = 3: 6 = 0,5. Следовательно q = 0,5. Осталось найти b₁.

b₅ = b₁∙ q^5-1

b₅ = b₁∙ q⁴

Подставим вместо b₅ и q числа. Получим: 

6 = b₁∙ 0,5⁴

0,5⁴ = 0,0625

6 = b₁∙ 0,0625

Решим уравнение: 6 = b₁∙ 0,0625. Следовательно, b₁ = 6: 0,0625 = 96.

Ответ: q = 0,5; b₁ = 96.

 

Пример к номеру 17.15

Зная формулу n – го члена геометрической прогрессии , определить b₁ и q.

Решение:

Вот сама формула:

Подставим вместо n=1, получим . Нашли  .

Подставим вместо n=2, получим .

Теперь найдем q.

Разделим  на и получим:

Ответ: ; .

Пример к номеру 17.16

Между числами 18 и 2 вставьте положительное число, чтобы получилось три числа из геометрической прогрессии.

Решение:

У нас получается прогрессия из трех чисел, то есть .

. Подставим вместо  числа, и получим:

. Решим уравнение

 

Получим . Находим  по формуле:  с полученными .

Нашли  и .

 не подходит, так как по условию просили положительное число.

Ответ: 18, 6, 2

В номере 17.17

Вместо n подставляем последовательно n=1, потом n=2, n=3,… Если в решении есть такое число, то ответ «Да», если нет такого числа, то ответ «Нет».

Пример к номеру 17.22

Найти первый член и знаменатель геометрической прогрессии, если  

Решение

, 

Подставим вместо  в первую формулу ее значение и получим:

. Подставим вместо  числа и решим уравнение

По условию , значит  нам не подходит. Имеем . Осталось найти .

 . Подставим числа и найдем

Ответ: ;

Желаю всем успехов и здоровья!