Термодинамика неравновесных процессов

То же, что и термодинамика необратимых процессов. Классическая термодинамика дает полное количественное описание равновесных (обратимых) процессов. Для неравновесных процессов она устанавливает лишь неравенства, указывающие направления процессов. Основная задача ТНП – количественное изучение неравновесных процессов, для состояний, не сильно отличающихся от равновесного. Система делится на части, каждая из которых состоит из достаточно большого числа частиц. К этим частям применяются 1-е и 2-е начала термодинамики обратимых процессов. Части системы обмениваются между собой потоками массы, импульса и энергии через градиенты термодинамических параметров.

Уравнение баланса энтропии S:

                                                                         (2.5),

где  - локальное производство энтропии на единицу объема в единицу времени, J_{s –} плотность потока энтропии, которая выражается через плотности потока теплоты, потока диффузии. Энтропия, в отличие от массы, энергии и импульса, не сохраняется, а возрастает со временем в элементе объема вследствие необратимых процессов (скорость возрастания обозначают ). Положительность производства энтропии () выражает в ТНП закон возрастания энтропии.

Производство энтропии определяется только необратимыми процессами (например, диффузией, теплопроводностью, вязкостью) и равно:

                                                                                  (2.6),

где J_i – потоки (например, диффузионный поток, тепловой поток), а X_i – сопряженные им термодинамические силы, т.е. градиенты термодинамических параметров, вызывающие отклонение от равновесного состояния.

4.3.1.Феноменологические уравнения. ТНП исходит из того, что при малых отклонениях системы от термодинамического равновесия возникающие потоки линейно зависят от термодинамических сил X и описываются феноменологическими уравнениями типа

                                                                          (2.7),

где L_ik – кинетические (феноменологические) коэффициенты, или коэффициенты переноса, которые рассчитывают или определяют опытным путем.

В прямых процессах термодинамическая сила X_k вызывает поток J_k, напр. градиент температуры вызывает поток теплоты (теплопроводность), градиентконцентрации - поток вещества (диффузию), градиентскорости - поток импульса (который определяет вязкость), электрическое поле - электрический ток (электропроводность). Такие процессы характеризуются онсагеровскими кинетическими коэффициентами, пропорциональными коэффициентам теплопроводности, диффузии, вязкости, электропроводности, которые также называются кинетическими коэффициентами или коэффициентами переноса. Так например градиент температуры может вызывать поток вещества в многокомпонентных системах (термодиффузия), а градиент концентрации - поток теплоты.

В стационарном состоянии величина производства энтропии минимальна при заданных внешних условиях, препятствующих достижению равновесия (теорема Пригожина[25], согласно которой в состоянии термодинамического равновесия производство энтропии равно нулю). Одна из основных теорем ТНП – теорема Онсагера[26], доказанная им в 1931 г. Она устанавливает свойства симметрии кинетических коэффициентов:

 ,                                                                                 (2.8)

если нет магнитного поля и вращения системы как целого. Если же на систему действует магнитное поле H или она вращается с угловой скоростью , то, согласно теореме Онсагера,

 .                                           (2.9)

Здесь кинетические коэффициенты L_ik имеют тот же смысл, что и в (2.7).

Теорема Онсагера является следствием микроскопической обратимости, которая выражается в инвариантности уравнений движения частиц, из которых состоит система, относительно обращения времени. Инвариантность относительно обращения времени означает, что при изменении направления скоростей всех частиц на обратное (при одновременном изменении направления магнитного поля и угловой скорости вращения на обратные) они будут двигаться обратно по своим прежним траекториям.

ТНП дает теоретическую основу для исследования открытых систем, позволяет объяснить многие неравновесные явления в проводниках, например термоэлектрические явления, гальваномагнитные явления и др. Вывод законов термодинамики неравновесных процессов из законов механики (классической и квантовой) и получение выражений для кинетических коэффициентов через параметры, характеризующие строение вещества, входят в задачу неравновесной статистической термодинамики.

Синергетика

Название синергетика происходит от греческого слова synergetikos (совместимый, согласованно действующий) и служит для обозначения направления в науке, связанного с изучением закономерностей пространственно-временного упорядочения в разнообразных системах. Термин введен Г. Хакеном (H. Haken) в начале 1970-х гг. и отражает тот факт, что процессы упорядочения в макроскопической системе возникают благодаря взаимодействию большого числа элементарных подсистем. Возникновение синергетики как самостоятельного направления связано с тем, что поведение разнообразных физических, химических, биологических и других систем описывается сходными математическими моделями и для таких систем характерны одни и те же явления самоорганизации. Это позволяет широко использовать результаты исследования одних объектов при анализе других.

Самоорганизация – самопроизвольное (не требующее внешних организующих воздействий) установление в неравновесных диссипативных средах устойчивых и регулярных структур. Первые исследования явления самоорганизации были проведены И.Р. Пригожиным и его коллегами в 1960-е гг.

Наиболее известный и наглядный пример самоорганизации – возникновение конвективных решеток (сотовой структуры конвекции) с шестигранными ячейками, ячейками Бенара, при подогреве горизонтального слоя жидкости снизу. При подогреве снизу плоского слоя жидкости развивается т.н. конвективная неустойчивость, связанная с тем, что молекулярный теплоперенос не в состоянии обеспечить температурный баланс между нагретой нижней поверхностью и охлажденной верхней поверхностью слоя. Всплывающий вследствие действия архимедовой силы нагретый (более легкий) элемент жидкости вытесняет холодную жидкость, заставляя ее двигаться вниз. В результате в слое устанавливается стационарное вращение элементов жидкости, которое при визуализации выглядит как структура упорядоченных вложенных роликов или валов. Характерный масштаб зависит от толщины слоя и параметров жидкости в тех жидкостях, где существенна зависимость параметров от температуры, существующие на начальных этапах развития неустойчивости валы с различной ориентацией в результате эффекта взаимной синхронизации образуют связанное состояние – решетку с шестигранными ячейками. Возбуждения с любыми другими масштабами (отличными от наблюдаемого) подавляются в результате конкуренции.

Параметры установившихся макроскопических структур не зависят (в некоторых пределах) от изменения начальных условий. Они зависят лишь от свойств неравновесной диссипативной среды. В этом смысле такие диссипативные структуры естественно назвать автоструктурами, подобно, тому как установившиеся колебания в диссипативной системе с внешним источником энергии называют автоколебаниями. Другой пример – самопроизвольное образование спиральных волн в двумерном химическом реакторе, в котором протекают автокаталитические реакции типа реакции Белоусова-Жаботинского.

Теории самоорганизации представляют собой раздел нелинейной динамики неравновесных сред и основывается на сравнительно небольшом числе базовых моделей. Простейший (монотонный) процесс формообразования, установления статических структур описывается т.н. градиентными моделями.

4.6. Энтропия и информация [27]

ТЕОРИЯИНФОРМАЦИИ– раздел математики, исследующий процессы хранения, преобразования и передачи информации. В основе его лежит определенный способ измерения количества информации. Возникшая из задач теории связи теория информации иногда рассматривается как математическая теория систем передачи информации. Опираясь на основополагающую работу К. Шеннона (1948), теория информации устанавливает основные границы возможностей систем передачи информации, задает исходные принципы их разработки и практического воплощения. Здесь рассматривается ядро теории информации – свойства информационных мер и их приложения к анализу систем передачи информации.

Основные свойства информации можно описать с помощью математической модели, отражающей многие характерные особенности информационной меры, как она обычно понимается на интуитивном уровне. Источник информации и канал связи, по которому передается информация, можно моделировать, используя вероятностные представления. Энтропия источника информации равна логарифму (эффективного) числа сообщений, которые он порождает. Это – мера сложности описания источника (или, как иногда говорят, мера неопределенности сообщения). Такое понимание энтропии тесно связано с понятием энтропии, используемым в термодинамике.

Трудность передачи информации зависит от числа возможных сообщений, которые должны быть распознаны получателем. Если это число невелико, то процесс передачи менее сложен, чем при большом числе возможных сообщений. Например, чтобы различить десять возможных сообщений, необходимо передать только одну десятичную цифру (0, 1, 2,…, 9), а для различения 100 возможных сообщений понадобятся уже две десятичные цифры (00, 01, 02,…, 99). Каждая дополнительная цифра позволяет увеличить число распознаваемых сообщений в 10 раз. Таким образом, количество информации, необходимой для того, чтобы мы могли различить N сообщений, растет, если говорить на математическом языке, как логарифм числа N, т.е. как log N.

Физически передачу информации можно представить как индуцирование в приемном устройстве требуемого физического состояния. Отправитель намерен передать сообщение получателю. Суть передачи заключается в воспроизведении на выходе канала связи переданного сообщения. В момент передачи отправитель выбирает нужное сообщение из списка всех возможных сообщений. Получатель заранее не знает, какое из них будет выбрано. (Если бы он был об этом заранее информирован, то никакой необходимости посылать сообщение не было бы.) Канал связи вносит в процесс передачи информации случайный шум, который искажает сообщение и тем самым затрудняет его прочтение. В начале процесса связи получатель находится в полной неопределенности относительно того, какое сообщение выбрано из списка возможных. К концу связи получателю становится это известно, т.е. становится известно точное описание выбранного сообщения.

Способность канала связи передавать информацию характеризуется некоторым числом – пропускной способностью (емкостью), равной логарифму эффективного числа сообщений, различимых на его выходе. Процесс передачи информации можно считать надежным, если скорость передачи сообщений меньше пропускной способности канала. В противном случае надежная передача информации оказывается невозможной. Основной результат теории информации состоит в утверждении: если энтропия источника меньше пропускной способности канала, то на его выходе исходное сообщение может быть воспроизведено со сколь угодно малой ошибкой; если же энтропия источника превышает его пропускную способность, то ошибку сделать малой невозможно.

Трудность передачи сообщения не зависит от его содержания; передавать бессмысленные сообщения не менее трудно, чем осмысленные. Например, число 23 в одном контексте может быть ценой одного барреля нефти, а в другом – номером победителя заезда на скачках. Смысл сообщения зависит от контекста и семантики, а трудность его передачи определяется только перечнем возможных сообщений (и их вероятностей).

Любую систему передачи информации можно считать состоящей из трех частей: источника сообщений, канала связи и приемного устройства (рис. 1). Например, при разговоре по телефону источником является говорящий, сообщением – его речь. Каналом связи служат провода, передающие электрический сигнал от говорящего к слушателю – получателю сообщения.

Между отправителем сообщения и каналом связи могут находиться устройства (обозначенные на рис.2.6 как кодирующие), преобразующие сообщение в форму, удобную для передачи по каналу связи. Декодирующее устройство, установленное на другом конце канала, восстанавливает принятое сообщение.

Рис. 4.2. Передача информации

Изучение систем передачи информации мы начнем с источника сообщений. По каналу связи может передаваться самая различная информация: текст, живая речь, музыка или изображения. Для каждого источника можно указать перечень сообщений, которые он может генерировать. Например, источник телеграфных или телексных сообщений передает только буквы и не содержит, скажем, нотных знаков. Если по каналу связи передается живая речь, то сигнал лишается полезного содержания при частоте выше 20 000 Гц, верхнего предела, воспринимаемого человеческим слухом. Этими фактами можно воспользоваться при проектировании входа канала связи.