Классические и квантовые приборы

Главные технические достижения XX века связаны с развитием квантово-механических представлений о материи. Лазерная техника основана на знании квантовых спектров электронов в газах, полупроводниках и диэлектриках. Квантовая теория зонной структуры спектров электронов в полупроводниках служит базисом физики транзисторов. Атомная энергетика построена на понимании квантовых законов строения атомного ядра.

Хотя функционирование лазеров и транзисторов основано на использовании квантовых свойств материи, эти приборы, тем не менее, чаще всего работают в классическом режиме. Действительно, токи электронов и напряжения на электродах транзисторов являются классическими величинами, полученными в результате усреднения по большому ансамблю частиц. Аналогично, когерентное лазерное излучение описывается законами классической электродинамики.

«Классичность» лазерного излучения обеспечивается наличием большого ансамбля квантов лазерного излучения. При переходе в режим одиночных фотонов (одноатомные лазеры) лазер становится квантовым прибором в том смысле, что не только его функционирование основано на квантовых законах, но и его излучение представляет собой квантовый объект, например одиночный фотон. Транзистор в одноэлектронном режиме может стать квантовым прибором, если динамика электрона описывается квантовым уравнением Шрёдингера (так называемый баллистический режим транзистора). Таким образом, один и тот же прибор может работать как в классическом, так и в квантовом режиме. Будем считать понятие «классический прибор» и «прибор, работающий в классическом режиме», тождественными. Функционирование классического прибора описывается уравнениями классической физики для классических переменных.

Под квантовым прибором будем понимать прибор, работающий в квантовом режиме. Квантовый режим означает, что динамика прибора описывается уравнением Шрёдингера для волновой функции. Аргументами волновой функции выступают квантовые переменные (координаты, импульсы, спины частиц). Волновая функция квантовой системы обладает квантовой когерентностью в том обычном смысле, что она способна к проявлению явлений интерференции при сложении различных компонент волновой функции. Свойство когерентности волновой функции, описывающей квантовый прибор, является его важнейшей отличительной чертой. Термин «квантовый прибор» мы используем как вариант термина «квантово-когерентный прибор».

До сих пор все машины, используемые человеком в практической деятельности, были классическими. Тем не менее, техническую революцию XX века в информатике и энергетике правомерно называть первой квантовой революцией, настолько тесно она связана с квантовой физикой. Представим теперь, что мы преодолели технологические и другие трудности, стоящие на пути квантово-когерентных приборов, и создали новое поколение машин и технических систем, обеспечивающих использование квантовых технологий в практической деятельности. Это было бы осуществлением второй квантовой революции.

Законы классической и квантовой физики имеют принципиальные различия. Квантовая техника и технологии должны помочь преодолеть установленные для классической техники пределы и ограничения. Возможно, например, преодолеть дифракционный предел разрешения в квантовой оптической микроскопии и квантовой оптической литографии, построить «абсолютно секретные» квантовые линии связи (квантовая криптография). В квантовой метрологии возможно увеличение чувствительности интерференционных приборов на несколько порядков величины.Квантовые компьютеры могут обеспечить решение задач, считающихся «не решаемыми» на классических компьютерах.

Бурный рост интереса к экспериментам по квантовой динамике частиц в последней четверти XX века связан с появлением ряда принципиально новых экспериментальных методик, дающих возможность удерживать отдельные атомы, ионы, электроны, охлаждать их до сверхнизких температур (вплоть до уровня нанокельвин), в том числе и с помощью лазерных методов охлаждения, перемещать их и, главное, управлять их квантовой динамикой.

В ловушках Пауля были осуществлены состояния вещества, называемые одномерными ионными кристаллами. В них цепочка ионов удерживается вместе внешними статическими и переменными электрическими полями от разбегания, обусловленного кулоновским отталкиванием ионов. Поля можно выбирать так, чтобы равновесное расстояние между ионами составляло несколько микрометров, что позволяет воздействовать на каждый ион отдельно, например сфокусированным лазерным лучом, управляя эволюцией квантового состояния иона. Такая структура служит популярной моделью для экспериментов по созданию одного из прототипов квантового компьютера.

Похожая одномерная цепочка атомов фосфора может быть погружена в бесспиновый диэлектрический кристалл кремния ²⁸Si, охлажденного до температур порядка 1 мК. Квантовой динамикой ядерного и электронного спинов атомов ³¹P можно управлять методами импульсного ядерного и электронного магнитного резонанса. Селективный доступ к отдельному атому достигается настройкой его резонансных частот путем управления электронной структурой атома электрическими полями на наноэлектродах. Для построения такой структуры необходимо развивать и использовать методы так называемых нанотехнологий с атомным разрешением. Другие предложения по созданию элементов квантовых компьютеров на основе твердого тела основаны на физике низкоразмерных электронных систем в полупроводниках – двумерного электронного газа, электронов в квантовых проволоках и квантовых точках. Эти структуры изготавливаются методами молекулярной эпитаксии и нанолитографии.

Сложность алгоритмов

Алгоритм реализуется некой схемой операций N_n (здесь n - размер задачи), зависящей от n. Эффективными алгоритмами принято считать полиномиальные P, т.е. такие, у которых схема N_n состоит из полиномиального числа операций. Эффективным алгоритмам класса P противопоставляются неэффективные, требующие экспоненциально больших ресурсов (времени, памяти, точности). Например, если , алгоритм причисляется к неэффективным. Примером задачи, для которой не найдено эффективного алгоритма решения на классическом компьютере, является задача о вычислении простых множителей больших n -разрядных чисел (задача о факторизации чисел).

В 1994 году Шор построил алгоритм решения этой задачи на квантовом компьютере, который оказался полиномиальной сложности. Этот результат оказался сенсационным, поскольку опровергал эмпирический закон (тезис) Чёрча-Тьюринга: все компьютеры эквивалентны в том смысле, что переход от одного компьютера к другому не изменяет класса сложности задачи. Этот тезис, сформулированный для множества классических компьютеров нарушается, если множество включает квантовые компьютеры.

Для физиков результат не оказался неожиданным, поскольку информация не является только математическим понятием. Она имеет физического носителя: кодируется, хранится, обрабатывается, передается, записывается, стирается путем изменения состояния носителя информации. Наличие глубокой связи между физикой и информацией обнаруживается при сопоставлении термодинамической энтропии в физике и информационной энтропии Шеннона в теории информации. Они совпадают с точностью до постоянного множителя.

Принципиальные различия между классическими и квантовыми законами физики обуславливают и принципиальные различия между классической и квантовой информацией, а также методов их обработки. К замечательным достижениям классической теории информации относится разрешение парадокса с демоном Максвелла, нарушающим второй закон термодинамики. Парадокс исчезает, если учесть энергозатраты на стирание информации. Стирание 1 бита информации сопровождается потерей энергии kTln2 и возрастанием энтропии на такую же величину (принцип Ландауэра, 1961).

 

Кубиты

Терминами «бит» и «кубит» обозначают как единицы классической и квантовой информации, так и носители этой информации (1 бита или кубита соответственно). В магнитной памяти компьютера битом служит намагниченная область: двум направлениям намагниченности соответствуют значения «0» и «1» бит информации. Переключение между этими двумя состояниями требует преодоления энергетического барьера. Его наличие и обеспечивает надежность хранения информации.

В оперативной памяти компьютера носителем информации является триггерная транзисторная схема. Здесь состояния «0» и «1» также разделены энергетическим барьером. Более того, состояния с минимальной энергией являются аттракторами, к которым система эволюционирует из множества состояний, окружающих аттрактор. Аттракторы также разделены энергетическими барьерами.

Примером управляемого бита, используемого в системах обработки информации является инвертор, построенный на двух транзисторах (рис. 15.2).

Рис. 15.2. Схема классического инвертора на двух полевых транзисторах (а) и передаточная характеристика инвертора (б). Состояния «0» и «1» на входе (V_in) и выходе (V_out) кодируются значениями электрического напряжения.

 

Инвертор выполняет логическую операцию НЕ (NOT).

 Базовым элементом квантового компьютера является квантовый бит – кубит. В системах квантовой связи информация передается путем физического переноса кубита - носителя информации или методом телепортации квантового состояния кубита.

В качестве кубита может быть выбрана любая квантовая система с двумя состояниями, характеризуемыми ортонормированными волновыми функциями  и . Удобным примером кубита является ядерный или электронный спин I =1/2, который в постоянном магнитном поле B имеет два уровня энергии:

E₀ = , E₁ = ,

соответствующих направлениям спина вдоль поля или против поля (рис. 15.3).

 

 

Рис. 15.3. Схема квантового бита – кубита. Логические состояния  и  соответствуют собственным функциям энергии спина  или проекции  в постоянном магнитном поле .

 

В других популярных реализациях состояниями кубита выбирают орбитальные состояния электрона в квантовых ямах или квантовых точках. Состояния «0» и «1» электрона в квантовых точках могут быть разделены потенциальным барьером, как в реализации классического бита. Тем не менее в квантовом случае состояние «1» сохраняет неустойчивость по отношению к распаду «1» «0» благодаря возможности туннельного перехода сквозь барьер. Управление динамикой кубита выполняется лазерными импульсами через возбужденные уровни энергии электрона.

Большой интерес вызывают реализации кубитов с использованием сверхпроводниковых структур. В зарядовом сверхпроводниковом кубите состояниям «0» и «1» соответствуют отсутствие и наличие заряда одной куперовской пары на металлической сверхпроводящей квантовой точке. Состояниям «0» и «1» кубита в сквиде (сверхпроводниковое кольцо с переходами Джозефсона в магнитном поле) соответствуют сверхпроводниковые токи в противоположных направлениях. Большое число экспериментов выполнено на кубите – одиночном фотоне. Любые два состояния фотона с ортогональными поляризациями могут быть выбраны как состояния «0» и «1» кубита.