Момент силы относительно центра, точки и оси

В дальнейшем «центром» будем называть точку в пространстве, а

«точкой» – точку на плоскости.

Момент силы относительно центра

– векторная величина, равная векторному произведению радиуса-вектора, проведен- ного из этого центра в точку приложения силы, на вектор силы:

MO (P)= r ´ P.

Рисунок 3.1

Вектор

MO  (P)

(рисунок 3.1) приложен

 

в центре O и направлен перпендикулярно плоскости OAB, в такую сторону, чтобы, смотря ему навстречу, видеть силу P стремящуюся вращать плоскость OAB против хода часовой стрелки.

По модулю момент силы P относительно центра O будет равен:

 

 

где h – плечо, м.

MO  (P)= r ´ P

= rP sin (r, P)= Pr sin a = Ph,

Размерность момента силы [H × м].

Момент силы относительно точки – произведение модуля силы на

плечо:

M A (P)= ± Ph

 

– момент силы P относительно точки A.

 

Плечом (h) называется кратчайшее расстояние от точки (полюса), относительно которой определяем момент, до линии действия силы.

Момент силы считается положительным «+», если мы условно видим обход заданного вектора силы P вокруг полюса (точки A) против хода часовой стрелки, и отрицательным «» – если по ходу часовой стрелки.

Рисунок 3.2

Пример. Определить моменты сил P 1 и P 2 относи- тельно точки A (рисунок 3.2). M A  (P 1 )= P 1 h 1 ; M A  (P 2 )= - P 2 h 2 .

 

 

 Свойства момента силы относительно точки (центра):

1) значение момента силы не изменится, если силу переместить вдоль линии ее действия в любую точку;

2) момент силы относительно точки (центра) равен нулю, если линия действия силы проходит через полюс.

 

Момент силы относительно оси (рисунок 3.3). Чтобы найти момент

силы P относительно оси z, необходимо спроецировать силу на плоскость p (плоскость вращения), перпендикулярную оси вращения   z,  и

найти момент полученной проекции   P 1

 

Рисунок 3.3

относительно точки O пересечения оси с плоскостью.

Момент силы относительно оси – произведение модуля проекции

P 1         силы P на плоскость p, перпендикулярную оси z, на ее плечо h,

относительно точки O пересечения оси с плоскостью:

M z   = P 1 h.

 

 Момент силы относительно оси равен нулю, когда:

1) линия действия силы параллельна оси, относительно которой определяется момент силы;

2) линия действия силы пресекает ось, относительно которой определяется момент силы;

т.е. момент силы относительно оси равен нулю, когда сила и ось лежат в одной плоскости.