Уравнение линии действия равнодействующей плоской системы сил

Пусть равнодействующая R плоской системы сил приложена в точке A (рисунок 3.5). Вектор R расположен таким

образом, что его проекции

 

                                       

Rx   и Ry   на

 

 

 

Рисунок 3.5

координатные оси x и y направлены в стороны положительных направлений соответствующих осей.

Согласно теореме Вариньона:

MO  (R)= Ry x - Rx y;                                (3.1)

Ry x - Rx y - MO  (R)= 0.                             (3.2) Уравнение (3.2) есть уравнение линии действия равнодействующей.

 

Пример. Определить уравнение линии действия равнодействующей R плоской

сходящейся системы сил (P 1, P 2 , P 3 , P 4 ),

2

4

приложенных в точке   A (рисунок 3.6), если

P 1  =10 Н,

P = 8 Н,

P 3 =18 Н,

P =14 Н,

 

 

Рисунок 3.6

a = 3 м, b = 4 м.

Сначала определяем проекции равно- действующей на координатные оси:

Rx   = å Pix   = P 1  - P 3  =10 -18 = -8 Н;

Ry   = å Piy   = - P 2  + P 4  = -8 +14 = 6 Н.

Далее определяем сумму моментов всех сил относительно произволь- ной точки, например, относительно начала координат (точки O):

å MO  (Pi )= - P 1 b - P 2 a + P 3 b + P 4 a;

å MO  (Pi )= -10 × 4 - 8× 3 +18× 4 +14 × 3 = 50 Н × м.

Так как

å MO  (Pi )= MO  (R), согласно формуле (3.1), получим:

å MO  (Pi )= Ry x - Rx y;

50 = 6 x - (-8)  y;

6 x + 8 y - 50 = 0;

3 x + 4 y - 25 = 0.                                    (3.3)

 

Таким образом, получили уравнение (3.3) линии действия равнодействующей R, которая находится на расстоянии d от моментной точки O:

=

MO  (R)

d          .

R

По величине сила R будет равна:

 

R =           =              = 10 Н.

 

Тогда кратчайшее расстояние d от моментной точки O до линии

действия силы R составит:

=                          .=                                                                                                        =

MO  (R ) 50

d                      5 м

R   10

ТЕОРИЯ ПАР СИЛ