Теорема Вариньона о моменте равнодействующей

Момент равнодействующей системы сил относительно какого-либо центра равняется геометрической сумме моментов сил, составляющих эту систему, относительно того же центра:

MO  (R)= å MO  (Pi )

– относительно центра O.

 

 

Момент равнодействующей системы сил относительно точки или оси равен алгебраической сумме моментов сил, составляющих эту систему, относительно той же точки или оси:

M A  (R)= å M A  (Pi ) – относительно точки   A;

M x  (R)= å M x  (Pi )

– относительно оси x.

Пример (рисунок 3.4). Пусть к телу приложена сила P. Определить момент этой силы относительно точки A.

Момент  силы P относительно  точки A

будет равен:

 

 

Рисунок 3.4

 

 

Так как

M A (P)= r ´ P.

P = Px + Py, то

M A (P)= r ´ Px + r ´ Py.

 

По модулю момент силы P относительно точки A будет равен:

M A (P)= - P × l.

Если силу P разложить на составляющие, то момент этой силы относительно точки A будет равен алгебраической сумме моментов этих составляющих относительно той же точки:

M A (P)= - Px × h + Py × d = - P cos a × h + P sin a × d.