Дополнительная задача

 Разверткой боковой поверхности цилиндра служит прямоугольник, диагональ которого, равная 12π, составляет с одной из сторон угол 30 градусов. Найдите площадь полной поверхности цилиндра, если его высота равна меньшей стороне развертки.

Самостоятельная работа «Конус»

Вариант 1

1. Высота конуса равна  см, а угол при вершине осевого сечения равен . Найдите площадь основания конуса.

2. Радиус основания конуса равен  см. Найдите наибольшую возможную площадь осевого сечения данного конуса.

Вариант 2

1. Высота конуса равна  см, а угол при вершине осевого сечения равен . Найдите площадь основания конуса.

2. Радиус основания конуса равен  см. Найдите наибольшую возможную площадь осевого сечения данного конуса.

Дополнительная задача: Отрезок DE – хорда основания конуса, которая удалена от оси конуса на 9 см. КО – высота конуса, причём КО =  см. Найдите расстояние от точки О (центр основания конуса) до плоскости, проходящей через точки D, Е и К.

Самостоятельная работа «Шар и сфера»

Вариант 1

1. Найдите площадь сферы, радиус которой равен 6 см.

2. Сфера проходит через вершины квадрата CDEF, сторона которого равна 18 см. Найдите расстояние от центра сферы – точки О до плоскости квадрата, если радиус сферы ОЕ образует с плоскостью квадрата угол, равный .

3. *На поверхности шара даны три точки. Прямолинейные расстояния между ними 6 см, 8 см, 10см. Радиус шара 13 см. Найдите расстояние от центра до плоскости, проходящей через эти три точки.    

Вариант 2

1. Найдите площадь сферы, радиус которой равен 7 см.

2. Сфера проходит через вершины квадрата MNKL, сторона которого равна 24 см. Найдите расстояние от центра сферы – точки О до плоскости квадрата, если радиус сферы ОK образует с плоскостью квадрата угол, равный .

3. *Стороны треугольника МКN касаются шара. Найдите радиус шара, если см, MN = 13 см, KN = 14 см и расстояние от центра шара О до плоскости MNK равно  см.

Контрольная работа №1 «Тела вращения»

Вариант 1

1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, длина диагонали которого равна 20 см. Найдите радиус основания цилиндра. 

2. Длина образующей конуса равна 2  см, а угол при вершине осевого сечения конуса равен 120°. Найдите площадь основания конуса.

3. Сечение шара плоскостью имеет площадь 36 .Чему равен радиус шара, если сечение удалено от его центра на расстояние 8?

4. Площадь осевого сечения цилиндра равна 6 дм², а площадь основания цилиндра равна 25 дм². Найдите высоту цилиндра.

5. Стороны треугольника АВС касаются шара. Найдите радиус шара, если АВ=8см, ВС=10см, АС=12см и расстояние от центра шара О до плоскости треугольника АВС равно см.

Вариант 2

1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, длина диагонали которого равна 12 см. Найдите радиус основания цилиндра.

2. Длина образующей конуса равна 4  см, а угол при вершине осевого сечения конуса равен 60°. Найдите площадь основания конуса.

3. Сечение шара плоскостью имеет площадь 25 .Чему равен радиус шара, если сечение удалено от его центра на расстояние 12?

 4.Площадь осевого сечения цилиндра равна 8 дм², а площадь основания цилиндра равна 25 дм². Найдите высоту цилиндра.

5.Стороны треугольника АВС касаются шара. Найдите радиус шара, если АВ=4см, ВС=5 см, АС=7см и расстояние от центра шара О до плоскости треугольника АВС равно см.