Контрольная работа № 13«Векторы в пространстве»

1. Даны координаты точек A(1; -1; -4), B(-3; -1; 0), C(-1;2; 5), D(2; -3; 1). Найдите   .

2. Даны координаты точек C(-4; -3; -1), D(-1; -2; 3), M(2; -1; -2), N(0; 1; -3). Найдите косинус угла между векторами СD и MN.

3. При каком значении n векторы (6; n; 2) и (-3; 5+5n; -6) перпендикулярны.

4. При каком значении b векторы АВ и СD коллинеарные, если A(-3; 2; 4), B(1; -4; 2),     C(1;-2; b), D(-1; b+3; -1)?

5. Известно, что А(0; 1; -1), В(1; -1; 2), С(2; -3; 1). Найдите косинус угла С треугольника    АВС.

Вариант 1

1. Найдите координаты вектора , если А(3; 4; -2) и В(4; 1; 5).

2. Даны координаты точек А(-3; 2; 1), В(2; -1; -3), С(1; -4; 3), D(-1; 2; -2). Найдите .

3. Даны координаты точек С(3; -2; 1), D(-1; 2; 1), М(2; -3; 3), N(-1; 1; -2). Найдите косинус угла между векторами СD и MN.

4. При каком значении k векторы (6-k; k; 2) и (-3; 5+5k; -9) перпендикулярны.

5. При каком значении а векторы АВ и СD коллинеарны, если А(-2; -1; 2), В(4; -3; 6), С(-1; а-1; 1), D(-4; -1; а)?

6. Известно, что А(0; 1; -1), В(1; -1; 2), С(3; 1; 0). Найдите косинус угла С треугольника АВС.

Вариант 2

1. Найдите координаты вектора , если А(1; -3; 2) и В(0; 2; 7).

2.  Даны координаты точек C(-4; -3; -1), D(-1; -2; 3), M(2; -1; -2), N(0; 1; -3). Найдите

3. Даны координаты точек A(1; -1; -4), B(-3; -1; 0), C(-1;2; 5), D(2; -3; 1). Найдите косинус угла между векторами AB и CD.

4.  При каком значении m векторы (4; m-1; m) и (-2; 4; 3 -m) перпендикулярны.

5.  При каком значении а векторы MN и СD коллинеарные, если C(-3; 2; 4), D(1; -4; 2), M(1; -2; a), N(-1; а+3; -1)?

6. Известно, что А(0; 1; -1), В(1; -1; 2), С(2; -3; 1). Найдите косинус угла С треугольника АВС.

Самостоятельная работа «Решение простейших тригонометрических уравнений»

Вариант 1

1. Решить уравнения: 1)    2) 3)   4)    5)   6)   

2. Решите уравнение

3. Дополнительно: Решите уравнение:

Вариант 2

1. Решить уравнения: 1)    2) 3)   4)     5)   6)

2. Решите уравнение

3. Дополнительно: Решите уравнение:

Контрольная работа № 15. «Тригонометрические уравнения.»

Вариант 1

Уровень А 1. Найдите область определения функции .

2.Найдите область значений функции .

3. Решите уравнение 1 + sin x =0   

4. Укажите три каких-нибудь корня уравнения ctg x +

5. Решите уравнение

6. Решите уравнения: а)1 + 3 sin² x = 2 sin 2x б) cos 4x – cos 2x =0 в)3 cos x – 2 sin² x =0

Уровень Б. Решите уравнения: a) соs  б)   

в)   г) д)   е)     е)

1. Решите неравенство: cos x≥

2. Постройте график функции у= 2 sin x на отрезке   и укажите для значений х, принадлежащих этому отрезку:

а) множество значений функции; б) промежутки возрастания и убывания;

в) точки, в которых функция принимает наименьшее значение;

г) нули функции; д) участки постоянного знака; е) количество корней уравнения 2 sin x = a в зависимости от а.

Вариант 2

Уровень А

1. Найдите область определения функции .

2. Найдите область значений функции .

3. Решите уравнение: cos x + 1 =0   

4. Укажите три каких-нибудь корня уравнения tg x + 1 = 0.

5. Решите уравнение

6. Решите уравнения: а) 2 sin x cos x = cos 2x – 2 sin² x      б) 3 sin x + cos x =1

в) 2 cos² x + 3 sin² x = 0 

Уровень Б

1. Решите уравнения: a)  б)   

в)   г) д)   е)     е)

2. Решите неравенство: sin x≥

3. Постройте график функции у= 2 cos x на отрезке   и укажите для значений х, принадлежащих этому отрезку:

а) множество значений функции;

б) промежутки возрастания и убывания;

в) точки, в которых функция принимает наименьшее значение;

г) нули функции;

д) участки постоянного знака;

е) количество корней уравнения 2 sin x = a в зависимости от а.