Работа балок на кручение

Лекция 5

 

Общая устойчивость сварной балки

Высокие балки, у которых 1_Х >> 1_У, под вертикальными нагруз­ками могут терять общую устойчивость. Для предотвращения по­тери общей устойчивости следует:

1. Ограничивать свободную длину изгибаемого элемента. На­пример, две параллельные изгибаемые балки 1 и 2 следует взаимно соединить связями на рас­стоянии l ₀(рис. 13), особен­но сжатые пояса. Такие связи ставят в подкрановых балках, мостовых кранах и т. п.

 

Рисунок 13 - Закрепление балки в гори­зонтальной плоскости

 

2. Проверить напряжения в изгибаемой балке с учетом требований обеспечения об­щей устойчивости:

σ = M/W ≤[σ]_pφ,                               (2.24)

где φ — коэффициент умень­шения допускаемых напряже­ний в балке с учетом обеспечения ее устойчивости. В балках двутаврового профиля

φ=ψ(I _y/ I _x)(h / l ₀)²∙10³,                              (2.25)

где 1_Х и /_у — моменты инерции относительно осей х и у; h —пол­ная высота балки; l ₀ — пролет балки или расстояния между за­креплениями, препятствующими перемещениям в горизонтальной плоскости.

Полученный при вычислении по формуле (2.25) результат, необходимо корректировать следующим образом:

 

     φ по формуле                                                     φ следует принимать

0,85—1,0………………………………………………………………0,85

1,0—1,25………………………………………………………………0,9

1,25—1,5………………………………………………………………0,96

1,55……….……………………………………………………………1,0

 

Коэффициент φ является функци­ей α:

                      (2.26)

Для двутавровых балок из стали класса C 38/23 эта функция представ­лена графически на рис. 14. Для ста­лей классов С 44/29—С 85/75 значе­ния коэффициента φ (рис. 14) сле­дует умножить на отношение 210/R, где R — расчетное сопротивление.

 

 

Рисунок 14 - Функция φ (а)

 

При проектировании балок целесообразно поступить следую­щим образом: предварительно задаться отношением l ₀/ b =10÷20; определить а по формуле (2.26), затем по формуле (2.25) най­ти φ.

 

Местная устойчивость

Помимо проверки общей устойчивости необходимо проверить на местную устойчивость отдельные элементы балки. В сжатых поясах потеря устойчивости происходит, когда напряжение сжатия σ= σ_кр.

Местная устойчивость сжатых поясов балок обеспечивается условием

,                              (2.27)

где s_Г — толщина пояса, мм; R_Р — расчетное сопротивление, МПа.

Устойчивость вертикального листа в балках из низкоуглеро­дистой стали обеспечена, если при отсутствии сосредоточенных сил, перемещающихся по балке,

,                         (2.28)

а при наличии сосредоточенных сил, перемещающихся по балке,

,                          (2.29)

где σ _т выражено в МПа.

В вертикальных листах балок потеря устойчивости может быть вызвана нормальными сжимающими напряжениями и ком­бинацией нормальных и касательных напряжений. Наиболее опас­ными в этом отношении являются касательные напряжения т. Они вызывают в диагональных сечениях нормальные сжимающие и рас­тягивающие напряжения σ_max и σ_min. Критические касательные напряжения (рис. 15,а), вызывающие потерю устойчивости вер­тикального листа, определяются по формуле

,                          (2.30)

где (μ — коэффициент Пуассона (μ=0,3); h_B — высота вертикаль­ного листа; v ₀— коэффициент, зависящий от отношения длины вер­тикального листа а между его закреплениями к его высоте h. Если балка имеет значительную длину, а вертикальный лист не имеет закреплений, то отношение a h велико и можно принять v ₀=4,4.

Критические нормальные напряжения σ_кр в вертикальном ли­сте балок вычисляются по формуле, аналогичной формуле (2.30), но при других значениях коэффициента v₀; они выше, чем для τ_кр. В балках значительной длины v ₀≈19. Таким образом, σ_кр ме­нее опасны в отношении устойчивости, чем т_кр. На практике при определении устойчивости вертикальных листов балок приходится учитывать комбинированное действие нескольких видов напря­жений.

Для повышения местной устойчивости вертикального листа, т. е. для увеличения τ_кр, при заданной высоте балки следует умень­шить а, устанавливая ребра жесткости. Постановка ребер необ­ходима, если не соблюдены условия (2.28) и (2.29). Обычно вертикальные ребра жесткости конструируют из полос, реже из профильного материала (рис. 15, б, в).

Ширину ребра, выраженную в миллиметрах принимают b _Р= h _B/30+40, толщину s_p≥ b _p/15. Расстояние между ребрами жест­кости определяется значением напряжений и размерами балки.

 

 

а — образование напряжения σ и τ, вызывающих потерю устойчивости; б, в — постановка ребер жесткости.

Рисунок 15 – Схемы к расчету местной устойчивости вертикальных листов балок

 

Для обеспечения местной устойчивости вертикального листа должно быть удовлетворено следующее условие:

,                           (2.31)

где σ_м — напряжение под сосредоточенной силой [по формуле (2.22)]; σ — нормальное напряжение на верхней кромке верти­кального листа, определяемое по формуле (2.20); τ — среднее ка­сательное напряжение:

τ=Q/(h_B/s_B).                                          (2.32)

σ₀, τ₀, σ_М0, выражаемые в МПа, — условные факторы, определяе­мые по нижеследующим формулам:

σ₀=75∙10³s_B/h_B;                                    (2.33)

τ₀=(125+95/ v ²)(100s_B/ d)²,                              (2.34)

где d — наименьшая из сторон а и h_B, заключенная между го­ризонтальными листами и ребрами жесткости; v — отношение боль­шей стороны (а или h_B) к меньшей;

σ_М0= K ₁(s_B/ a)²10⁶;                             (2.35)

Значения К ₁связаны с отношением a/h_B:

a/h_B ……………………………… 0,5 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6   1,8   2,0

К ₁……………………………. 2,21 3,65 4,85 6.С8 7,68 9,49 11,46 13,86

 

Для подкрановых балок выражение (2.31) не должно превы­шать 0,9.

Помимо основных ребер жесткости, устанавливаемых по всей высоте вертикального листа балки, в интервалах между ними иногда ставят укороченные ребра жесткости треугольного очерта­ния (рис. 15,а). Их высота составляет примерно h_B /3. Укорочен­ные ребра (треугольники жесткости) иногда ставят при воздейстствии на пояс балок сосредоточенных грузов большого веса. Как правило, наличие таких ребер нежелательно, так как асимметрич­ное их расположение относительно оси вызывает при сварке ис­кривление балки в вертикальной плоскости.

В балках очень большой высоты h≥2, 5÷3 м иногда ставят горизонтальные ребра жесткости. Их располагают на расстоянии с= (l/4÷l/5) h _в от верхнего горизонтального листа (рис. 15, б).

 

Работа балок на кручение

В тех случаях, когда балки работают на кручение, двутавро­вый профиль применять нецелесообразно. Напряжение от круче­ния в незамкнутых профилях (двутавровых, уголковых и т. д.) равно (рис. 16).

а - двутавровый открытый профиль; б - труб­чатый закрытый профиль.

Рисунок 16 - Схемы к расчету балки на кручение

 

,                      (2.36)

где М _кр — крутящий мо­мент; v_i — коэффициент, за­висящий от отношения s_i/a_i; он может быть принят равным 0,33; α=1 для уголка; α =1.,3 для двутав­рового профиля; a_i — боль­ший размер сечения эле­мента; s_i — меньший размер того же сечения; s_max — наибольшая толщина профиля.

Так как момент сопротивления, как правило, невелик, то на­пряжение т значительно.

При двутавровом профиле

                     (2.37)

При кручении целесообразно применение сварных балок ко­робчатого поперечного сечения. Напряжение от крутящего момен­та с достаточной степенью точности может быть найдено по фор­муле

τ = M _Kp/(2 Fs _min)≤[τ],                    (2.38)

где F — площадь сечения прямоугольника (рис. 16), ограничен­ного штрихпунктирными линиями; s_min — наименьшая толщина вер­тикального или горизонтального листа. Так как площадь F вели­ка, то напряжение τ оказывается незначительным.