Единичная ступенчатая функция 1(t)

Типовые воздействия и временные характеристики систем (элементов) автоматического управления

В реальных условиях в большинстве случаев САУ подвержена действию управляющих и возмущающих воздействий произвольной формы и носящих случайный характер. Поэтому при исследованиях САУ приходится ориентироваться на типовые законы изменения внешних воздействий, в качестве которых принимают либо наиболее вероятные, либо наиболее неблагоприятные законы изменения управляющего и возмущающего воздействия.

В качестве типовых воздействий в ТАУ используются единичная ступенчатая функция (единичный скачок), единичная импульсная функция и гармоническое воздействие.

Единичная ступенчатая функция 1(t).

Эта функция (рисунок 5.1, а) определяется следующим образом:

                             ,                        (5.1)

Рис. 5.1. Типовые воздействия САУ

Изображение Лапласа такой функции будет иметь вид:

                                           ,                                      (5.2)

Такое воздействие имеет место в системах стабилизации при перенастройке САР на другое воздействие, скачкообразном изменении нагрузки на валу двигателя, напряжения на его якоре и т.д.

2. Единичная импульсная функция δ(t).

Эту функцию можно рассматривать как производную от единичной ступенчатой функции.

Хотя функция 1(t) в обычном смысле не является дифференцируемой, но на нее путем предельного перехода можно распространить понятие производной, так как

              (5.3)

Единичную импульсную функцию можно рассматривать как предел одностороннего прямоугольного импульса высотой  и длительности Δt при Δt→0. Площадь импульса . Поэтому при переходе к пределу при Δt→0 получается мгновенный импульс (нулевой продолжительности с бесконечным значением h), но величина импульса (площадь) при этом равна единице.

Реально в природе отсутствуют мгновенные импульсные изменения физических величин во времени. Однако в случае, если продолжительность мала по сравнению со временем протекания переходного процесса, вызванного ими, то с большой степенью точности реальное импульсное воздействие может быть заменено единичным с некоторым коэффициентом, определяемым площадью реального импульса.

Единичной импульсной функции (рисунок 5.1, б) соответствует изображение

                                                                        (5.4)