Числовые характеристики НСВ

Числовые характеристики для НСВ те же самые, что и для ДСВ, и аналогичны им по смыслу, однако вычисляются несколько иначе.

1) Математическим ожиданием НСВ называется значение, определяемое следующей формулой:

2) Модой НСВ называется значение Х, соответствующее максимуму функции . Если максимум один, то распределение называется унимодальным, если максимумов несколько, то полимодальным. Например, при двух максимумах распределение называется бимодальным.

3) Медианой НСВ называется ее значение, для которого выполняется условие: .

4) Дисперсией непрерывной случайной величины Х называется математическое ожидание квадрата отклонения Х от М(Х), вычисляемое по формуле

Как и в случае с ДСВ, дисперсия может быть вычислена по более простой формуле:

5) Среднеквадратическое отклонение НСВ равно корню квадратному из дисперсии:

6) Вариацией или коэффициентом вариации НСВ называется отношение:

Пример. Точку бросают наугад внутрь круга радиуса . Охарактеризовать случайную величину – расстояние от точки до центра круга.

Очевидно, что может принимать любые значения в промежутке . Чтобы найти вид функции , составим соответствующий предел. Изменению значений от до соответствует попадание точки внутрь кольца, ограниченного окружностями с радиусами и . Вероятность попадания на этот участок согласно геометрическому определению вероятности равна отношению площади этого участка к площади всего круга: