Влияние и учет нагрузки при коротком замыкании

Утверждаю:_____

Зав. кафедрой ЭСАС                                                            

Лекция утверждена

 на заседании кафедры ЭСАС

 протокол N _____ от _________________

 

 

ЛЕКЦИЯ № 6

Переходные электромагнитные процессы в электроэнергетических системах

Тема: Установившийся   режим короткого замыкания.

  Время: 2 часа

 

 

Вопросы лекции

1.Общие замечания.

2. Влияние и учет нагрузки при коротком замыкании.

3.Расчет установившегося режима КЗ при отсутствии АРВ.

 

Литература

С.А. Ульянов,,Электромагнитные переходные процессы в электрических системах.'' Энергия, М. 1970 стр.91 – 103.

 

Разработал: ст. преподаватель каф. ЭСАС Абейдулин С.А.

 

Севастополь

2018

Общие замечания

          В этой лекции будет рассмотрен последний этап переходного процесса короткого замыкания – установившийся режим КЗ. Прежде всего необходимо исследовать влияние АРВ на величину установившегося тока КЗ, рассмотреть основные характеристики и параметры СМ в установившемся режиме КЗ, а затем проанализировать влияние нагрузки на величину тока КЗ.

В предыдущей лекции рассматривался переходный процесс при коротком замыкании в простейшей электрической цепи с источником бесконечной мощности. Предполагалось, что переходный процесс в такой цепи характеризуется затуханием лишь свободной апериодической слагающей тока КЗ. Периодическая слагающая представляет собой синусоидальный принужденный ток I_пк с постоянной амплитудой. Величина этого тока зависит от режима электрической цепи (рис.6.1).

Рис.6.1.

 

     Принужденный ток КЗ I_пк = Е_г/Z_К больше тока предшествующего режима I₀ = E_г/Z_Э, так как сопротивление электрической цепи при КЗ   Z _K = jX_Г + Z _ВН1 меньше эквивалентного сопротивления предшествующего режима Z _Э = jX_Г + Z _ВН1 + Z _ВН2.

     Увеличение размагничивающего действия реакции якоря (статора) при КЗ приводит к снижению напряжения генератора до уровня, зависящего от параметров генератора и электрической удаленности места КЗ. Компенсируется это снижение напряжения путем увеличения тока возбуждения генератора с помощью автоматического регулятора возбуждения (АРВ). Логику работы АРВ можно показать с помощью следующей символьной записи:

 

     На рис.6.2 изображен график переходного процесса при коротком замыкании. Можно выделить три стадии этого процесса:

- переходный процесс затухания свободного тока КЗ;

- переходный процесс от АРВ;

- установившийся режим КЗ.

На первой стадии результирующий ток КЗ быстро уменьшается за

счет спадания свободного тока КЗ до нуля. Скорость уменьшения результирующего тока КЗ определяется величиной постоянной времени Т_а затухания его свободной слагающей:

 

,

 

где Х_К = Х_d + X_ВН1 – эквивалентная реактивность цепи КЗ;

 r_K = r_г + r_ВН1 ≈ r_ВН1 – эквивалентное активное сопротивление цепи КЗ.

     Обычно величина Т_а не превышает 0,1 сек, а постоянная времени действия АРВ, как правило, намного больше. Следовательно, благодаря магнитной инерции нарастание тока возбуждения генератора и увеличение его ЭДС на первой стадии переходного процесса КЗ незначительно. Это приводит к некоторой стабилизации тока КЗ в конце первой стадии. Амплитуда этого тока становится равной амплитуде периодической слагающей тока КЗ.

     На второй стадии после достижения некоторого наименьшего значения, (рис.6.2) амплитуда тока КЗ вновь возрастает, стремясь к установившемуся значению, определяемому новым значением ЭДС генератора от действия АРВ. Это установившееся значение тока КЗ будет больше, чем при отсутствии АРВ.

     После окончания действия АРВ наступает последняя стадия переходного процесса КЗ – установившийся режим короткого замыкания. Обычно считают, что этот режим наступает через несколько десятых долей секунды после возникновения КЗ

Таким образом, под установившимся режимом КЗ можно понимать ту стадию процесса короткого замыкания, когда все возникшие в начальный момент КЗ свободные токи практически затухли и полностью закончен подъем тока возбуждения под действием АРВ.

 

Рис.6.2.

 

              Приведенное выше определение установившегося режима КЗ является упрощенным и соблюдается лишь для отдельно работающих генераторов. В условиях сложной системы протекание процесса короткого замыкания имеет более сложный характер. Это обусловлено целым рядом факторов, из которых в первую очередь необходимо отметить возникновение качаний генераторов, что может привести к выпадению генераторов из синхронизма и переходу их в асинхронный режим.

     Поэтому для современных электрических систем оценка установившегося режима КЗ в указанном выше смысле весьма условна. Тем не менее, упрощенный подход позволяет получить ряд практически важных представлений и соотношений необходимых при подготовке испытаний электрооборудования в условиях эксплуатации, когда работает один или несколько генераторов.

     Кроме того, этот подход используется при выполнении расчетов для настройки устройств некоторых видов релейной защиты (например, токовой защиты генераторов).

К основным характеристикам и параметрам, которые определяют работу генератора в установившемся режиме КЗ относятся:

- характеристики холостого хода и короткого замыкания;

- синхронные реактивности по продольной Х_d и поперечной Х_q осям;

- реактивность рассеяния статора Х_σа и ротора Х_σf;

- предельный ток возбуждения I_{f пр} (,,потолок'' возбуждения).

Характеристика холостого хода (рис.6.3) определяет зависимость ЭДС генератора от тока возбуждения Е₀ = f(I_f) при отсутствии тока статора   I_г = 0 и номинальной скорости вращения ω = ω_Н. Эта характеристика имеет нелинейный характер, так как с ростом тока возбуждения все сильнее проявляется насыщение магнитной системы генератора.

Характеристика короткого замыкания определяет зависимость тока статора от тока возбуждения при замкнутой накоротко обмотке статора (U_Г = 0) и скорости вращения ω = ω_Н.

Как видно из рис.6.3., характеристика короткого замыкания генератора имеет линейный характер, хотя ток возбуждения i_fK при КЗ больше тока возбуждения i_f0 машины в режиме холостого хода. Это объясняется тем, что в режиме КЗ ток статора равен номинальному и размагничивающее действие реакции якоря очень велико, результирующий магнитный поток генератора мал и не выходит за пределы прямолинейного участка характеристики намагничивания.

Рис.6.3.

Синхронная реактивность генератора по продольной оси (продольная реактивность) определяется из выражения

 

Х_d = X_ad + X_σa,                                  (6.1)

где Х_аd – сопротивление взаимоиндукции по продольной оси;

Х_σа – реактивность рассеяния статора.

а поперечная реактивность – выражением

 

Х_q = X_aq + X_σa,                                   (6.2)

где Х_аq – сопротивление взаимоиндукции по поперечной оси.

     Так как реактивность рассеяния статора Х_σа относительно мала, то синхронные реактивности Х_d и Х_q зависят главным образом от величины сопротивления взаимоиндукции Х_аd и Х_аq соответственно. В свою очередь сопротивления Х_аd и Х_аq определяются магнитными проводимостями по осям d и q.

     У явнополюсных генераторов магнитная проводимость по продольной оси ротора значительно больше, чем по поперечной, поэтому для таких машин Х_аd > X_aq и, следовательно, Х_d > X_q (рис.6,а).

Рис.6.3,а.

 

На основании теоретических и опытных данных установлено, что магнитная проводимость неявнополюсных синхронных машин практически не зависит от положения оси потока реакции якоря Ф_а относительно осей d и q ротора. Поэтому для неявнополюсных генераторов можно принять Х_аd ≈ X_aq и Х_d ≈ X_q.

     Cледует отметить, что у явнополюсных машин поперечная реактивность Х_q мало зависит от насыщения магнитной системы, что позволяет считать эту реактивность практически постоянной.

     Продольная реактивность Х_d, напротив, весьма существенно зависит от насыщения магнитной системы. Однако, в практических расчетах для установившегося режима КЗ эта реактивность принимается постоянной.

     С учетом последнего допущения действительную характеристику холостого хода в практических расчетах можно заменить прямой, проходящей через начало координат и точку с координатами [1;1] (прямая ОА на рис.6.3). Тогда в относительных единицах можно записать следующее соотношение между ЭДС генератора и током возбуждения:

 

                                    (6.3)

 

то есть относительные значения ЭДС и тока возбуждения численно одинаковы.

     В практических расчетах вместо Х_d иногда задается величина К_с, называемая отношением короткого замыкания (ОКЗ). Эта величина характеризует влияние реакции якоря на магнитный поток обмотки возбуждения генератора и определяется выражением

 

                                           (6.4)

 

где I_f0 – ток возбуждения, соответствующий номинальному напряжению

U_H по характеристике холостого хода (рис.6.3);

 I_fK – ток возбуждения, соответствующий номинальному току статора   I_K = I_H по характеристике трехфазного КЗ (прямая ОС, рис.6.3).

     Для ненасыщенной магнитной системы машины можно принять

 

I_f0 ≈ I_fH,                     

где I_fH – ток возбуждения, соответствующий номинальному напряжению

U_H без учета насыщения магнитной системы.

     Тогда

                           (6.5)

 

Здесь Е_0К = I_HX_d – ЭДС, соответствующая току возбуждения I_fK на

      продолжении прямолинейной характеристики холостого хода

      (прямая ОА, рис.6.3).

     После подстановки значения Е_0К в (6.5) получим

 

или в о.е. при U_б = U_H и I_б = I_H

где Х_*d продольная реактивность генератора в о.е.

     Соответственно для определения Х_d без учета насыщения магнитной системы генератора имеем:

     Если ток возбуждения генератора при рассматриваемой нагрузке не задан, то в относительных единицах с учетом (6.3) его можно определить по формуле

            (6.6)

где U, I и cosφ – соответственно напряжение, ток и коэффициент

  мощности, при которых работает генератор.

     Выражение (5.6) получено из векторной диаграммы неявнополюсной синхронной машины с постоянными реактивностями Х_d = X_q, если пренебречь активным сопротивлением статора (рис.5.4).

Рис.6.4.

 

      Величина предельного тока возбуждения I_{f пр} зависит от параметров системы возбуждения, а также типа генератора. При электромашинном возбуждении относительная величина этого тока находится в пределах I_{f пр} = 3 – 5, что примерно в два раза больше тока возбуждения генератора при номинальной нагрузке.

 

Влияние и учет нагрузки при коротком замыкании.

          Влияние нагрузки в установившемся режиме КЗ проявляется в том, что она может существенно изменить величины и распределение токов в электрической схеме. На схеме рис.6.5 видно, что нагрузка Н шунтирует поврежденную ветвь и тем самым уменьшает внешнее сопротивление цепи статора. 

Рис.6.5.

 

Это приводит к увеличению тока генератора, уменьшению его напряжения и соответственно пропорциональному уменьшению тока в месте КЗ. Как следует из рис.6.5, с увеличением удаленности места КЗ от генератора увеличивается сопротивление Х_к цепи КЗ и шунтирующее влияние нагрузки сказывается сильнее. Напротив, при коротком замыкании на выводах генератора нагрузка в установившемся режиме КЗ не играет никакой роли.

     Промышленная нагрузка в основном состоит из асинхронных двигателей, сопротивление которых сильно зависит от скольжения. Но скольжение, в свою очередь, зависит от напряжения U у двигателя в рассматриваемом аварийном режиме. Эти зависимости имеют нелинейный характер, что усложняет учет нагрузки с необходимой точностью. Поэтому в практических расчетах нагрузку учитывают приближенно, характеризуя ее некоторой постоянной реактивностью. Совсем не учитывать нагрузку нельзя, так как это приводит к очень большим погрешностям расчета.

     Пусть генератор с ЭДС Е_q и реактивностью Х_d работает на чисто индуктивную цепь, реактивность которой равна Х_вн (рис.6.6).

Рис.6.6.

 

     Напряжение генератора с одной стороны определяется выражением

 

U_Г = Е_q – IX_d,                                    (6.5)

а с другой

U_Г = IX_вн.                                            (6.6)

     Выражение (6.5) представляет математическое описание внешней характеристики генератора. На рис.6.7 эта характеристика, с учетом принятого нами допущения о прямолинейности характеристики холостого хода, представлена прямой FM. Выражению (6.6) на рис.6.7 соответствуют прямая ОР, наклон которой пропорционален внешней реактивности цепи статора

Х_вн = tgα.

 

     Координаты точки пересечения этих прямых (точка Р) дают значения тока (OL) и напряжения (PL) генератора при рассматриваемых условиях. С изменением Х_вн точка пересечения Р перемещается по прямой FM.

 

Рис.6.7.

 

Ее нижнее положение (точка М) соответствует короткому замыканию на выводах генератора, когда установившийся ток достигает наибольшей величины (при данном значении ЭДС), а напряжение падает до нуля. Если принять точку Н, где напряжение равно номинальному, соответствующей нагрузочному режиму, то реактивность нагрузки можно характеризовать углом наклона прямой ОН, т.е. углом α_Н. Величину этой реактивности легко определить из совместного решения (6.5) и (6.6), приняв Х_вн = Х_нагр и U = U_H, тогда

                                                      (6.7)

     Из (6.7) следует что Х_нагр определяется параметрами генератора, причем влияние cosφ нагрузки сказывается косвенно – через значение Е_q. При средних значениях параметров типовых генераторов, работающих с полной нагрузкой при cosφ = 0,8, реактивность нагрузки в о.е. полученная из (6.7) составит

_нагр = 1,2.                                            (6.8)

 

Эта средняя величина используется в практических расчетах установившегося режима КЗ. Она отнесена к полной (в МВА) рабочей мощности нагрузки (S_б = S_нагр) и номинальному напряжению ступени, где присоединена данная нагрузка (U_б = ).

     Заметим, что КЗ в любой точке сети уменьшает внешнюю реактивность Х_вн, поэтому токи и напряжения генератора при КЗ определяются по рис.6.7 координатами точек, лежащих только на участке НМ внешней характеристики, где насыщение проявляется слабо. Перемещение по прямой FM выше точки Н сопровождается уменьшением нагрузки, что при постоянстве тока возбуждения ведет к росту напряжения генератора выше номинального и, как следствие, к увеличению насыщения магнитной системы машины. Следовательно, на участке FH принятое нами допущение о прямолинейности внешней характеристики генератора уже неприемлемо.