Спонтанное и вынужденное излучение

 

В квантовой теории строения вещества установлено, что электроны атома взаимодействуют с ядром и остальными электронами, вследствие чего электроны и атом в целом обладают определённой энергией взаимодействия. Эта энергия может иметь дискретные значения или уровни - W₁, W₂, W₃ и так далее. Согласно принципу Паули, на одном уровне энергии находится лишь один электрон. Иногда группу близких по энергиям уровней условно объединяют в один. В этом случае говорят о числе электронов на данном уровне, о степени заселённости уровней электронами.

Пусть у атома вещества имеются два уровня энергии электронов W₁ и W₂, причём W₁ – самый нижний из возможных уровней, а W₂ > W₁ (рис. 1). Вначале электрон находится на уровне W₁, а уровень W₂ свободен.

 

W     - -            W2                                                                                                                    2                                                    Ф                                                        Ф       Ф   -                                                                    Ф           1            W1                                              а)                            б)

Рис. 1

Это состояние устойчивого равновесия - электрон занимает наименьший из возможных уровней энергии. Внешнее возбуждение (например, удар постороннего электрона или атома) может вызвать переход электрона на уровень W₂ (переход 1 – 2, показан пунктиром). Состояние 2 неустойчиво. Теория позволяет для каждого уровня рассчитать так называемое «время жизни» (τ) электронов на нём. Это усреднённое время, в течение которого электрон без внешнего воздействия может находиться на данном уровне.

При переходе электрона с уровня W₂ на W₁ (переход 2—1) происходит передача энергии окружающим частицам (тепловой переход) или излучение фотона с энергией:

hν = ∆ W = W₂ – W₁                                                                       (1)

где h = 6, 62 ∙ 10 ^{– 34}  Дж ⁄ с. — постоянная Планка,

     ν — частота световой электромагнитной волны, соответствующей фотону данной энергии.

Длина волны равна:

λ = hc/ ∆ W,                                                                                      (2)

где с = 3 · 10 ^–8  м / с – скорость света в вакууме.

Из квантовой механики известно, что в стационарном состоянии атом может находиться сколь угодно долго, если нет внешнего воздействия (1 постулат Бора).

Однако, как показывает опыт, если атом находится в возбужденном состоянии, то он самопроизвольно переходит в нормальное невозбужденное состояние, излучая при этом энергию. Такое излучение называется спонтанным (самопроизвольным). Это излучение не зависит от внешнего воздействия и определяется только свойствами самой атомной системы.

В 1916 году Эйнштейн на основе законов сохранения энергии и импульса при взаимодействии квантовых систем с электромагнитным полем создал теорию излучения атомов.

Излучение света при переходе 2 - 1 (рис. 1) может происходить двумя качественно различными способами.

Первый – спонтанное излучение (рис. 1а). В этом случае по истечении времени жизни τ электрон самопроизвольно переходит с излучением на уровень W₁. Атом излучает свет независимо друг от друга, начальные фазы, поляризация отдельных актов излучения меняются хаотически, направление излучения произвольно, частота также колеблется в некоторых пределах. Примером могут служить такие источники некогерентного излучения, как лампа накаливания, лампа дневного света, экран телевизора, монитора с кинескопом.

При спонтанном излучении число атомов dN перешедших за время dt с уровня η на уровень т, равно:

                       − dN_n = A_n,m N_n dt,                               (3)

где А_n,m − вероятность спонтанного перехода атома с уровня n на уровень m за 1 с;

N_n − число атомов находящихся на уровне n.

После интегрирования имеем:

где N₀ − число атомов на уровне n при t = 0.

Из постулата Бора известно, что

                       W_n − W_m = ħω_n,m.                                 (5)

Энергия излучения за время dt будет:

           dW = ħω_n,m∙dNn = ħω_n,m∙A_n,m∙N_ndt,                (6)

а интенсивность излучения соответственно

Величина    ħω_n,m∙A_n,m∙N₀ =                                                           (8)

где  − начальная интенсивность излучения.

Мы приходим к следующему выражению:

Величина обратная вероятности, спонтанного перехода за 1 с с уровня n на уровень m называется средней продолжительностью жизни (нахождения) атома в возбужденном состоянии.

Другой способ излучения света, при переходе 2 - 1 – индуцированное излучение (рис 1б.). Он осуществляется, если до акта самопроизвольного излучения (при t < τ) к атому подлетит фотон, частота которого удовлетворяет условию 1. Как показал А. Эйнштейн в 1916 г. внешний фотон вынуждает (индуцирует) переход 2 - 1 электрона раньше, чем наступит самопроизвольное (спонтанное) излучение. Пролетающий фотон как бы «стряхивает» с возбуждённого атома подобный себе фотон, не затрачивая на это энергии, т.е. число фотонов увеличивается, и происходит усиление света за счёт энергии, запасённой в атоме. Особенность индуцированного излучения состоит в том, что новый фотон имеет ту же частоту, направление движения, поляризацию что и фотон, стимулирующий это появление. Фаза колебаний волны, соответствующей новому фотону, с точностью до 2π «пи» совпадает с фазой стимулирующего излучения. Вновь образованная пара фотонов, может вызвать аналогичное излучение других возбуждённых атомов в данном объёме вещества, т.е. создаётся возможность лавинообразного размножения совершенно аналогичных фотонов. Все атомы вещества излучают в этом случае согласованно, «по общей команде», которая передаётся от атома к атому со строго определённой скоростью (скоростью света). Поэтому индуцированное излучение когерентно.

Вынужденные (индуцированные) переходы обусловлены действием на атом падающего на него излучения. Вынужденные переходы имеют место как с более высокого энергетического уровня на низкий, так и с низкого на более высокий.

В случае перехода атома на более высокий уровень атом поглощает падающую на него энергию (излучение). Поглощение излучения подчиняется закону Ламберта — Бугера:

где α − положительный коэффициент поглощения,

 − интенсивность падающего излучения (света) на среду (вещество);

 −интенсивности света, прошедшего слой вещества толщиной x.

При переходе атома с более высокого энергетического уровня на более низкий под действием фотона (ħω_n,m) вызывает появление индуцированного излучения, т. е. нового фотона. Новый фотон имеет ту же энергию и летит в то же направление, что и фотон, вызывающий появление первого. Эффект вынужденного излучения ведет к увеличению амплитуды проходящей волны без изменения ее частоты, фазы, поляризации и направления, т. е вынужденное излучение монохроматическое, когерентное и поляризованное.

Качественно процесс поглощения и вынужденного излучения можно представить так:

Рис 2. Поглощение	Рис 3. Вынужденное излучение

 

В результате поглощения (рис. 2) фотона атомом, находящимся на уровне W₁, фотон исчезает, а атом переходит на уровень W₂. Этот процесс уменьшает интенсивность света, проходящего через среду.

В результате вынужденного излучения (рис. 3) фотон с энергией ħω переводит атом с уровня W₂ на уровень W₁, и вместо одного фотона образуется два. Если преобладают акты вынужденного излучения, то среда будет усиливать свет.

Впервые идея усиления света за счет вынужденного излучения была предложена советским физиком В. А. Фабрикантом (1940г.). Сущность его заключалась в создании среды с отрицательным коэффициентом поглощения (см. закон Ламбера -Бугера).

Найдем условия существования среды с отрицательным коэффициентом поглощения. Изменение интенсивности излучения при прохождении слоя среды (вещества) Δx будет:

                                                 (11)

По уравнению Эйнштейна изменение интенсивности излучения за счет поглощения и индуцированного излучения можно по аналогии записать:

                                     ΔJ_погл = ħω∙A_1,2∙ρ(ω)N₁Δx                                   (12)

                                 ΔJ_индуц = ħω∙ A_2,1∙ρ(ω)N₂Δx,                          (13)

где ρ(ω) − объемная плотность энергии частоты ω;

Α_1,2 и Α_2,1 − вероятность актов поглощения индуцированного излучения за 1 с.

Убыль интенсивности излучения за счет поглощения и индуцированного излучения из (12) и (13) будет:

        ΔJ = ΔJ_погл – = (N₁A_1,2 − N₂A_2,1)∙ħω∙ρ(ω)Δx                   (14)

Сравнивая выражения (11) и (14) можно записать:

              αJΔx = (N₁A_1,2 − N₂A_2,1)∙ħω∙ρ(ω)Δx                       (15)

Учитывая равенство коэффициентов А_1,2 и Α_2,1 (условия равновесия) имеем:

                       αJ = (N₁ − N₂)∙A∙ħω∙ρ(ω)                         (16)

Умножим и разделим правую часть равенства на Ν/Ν, получим:

                                   αJ = (1 −  ) ∙N₁∙A∙ ħ ω ∙ ρ(ω)                                          (17)

Интенсивность излучения

                               J = ħω∙ A∙ N₁                              (18)

Тогда из (5) можно записать:

Из выражения (19) следует, что при Ν₂ >Ν₁ коэффициент поглощения будет отрицательным, и среда будет усиливать свет.

Таким образом, для получения усиливающей свет среды необходимо создать неравновесное состояние системы, при котором число атомов на возбужденном уровне должно быть больше числа атомов на нормальном (невозбужденном) уровне. Такое состояние принято называть инверсным. Согласно квантовой теории излучения, индуцированное излучение преобладает над спонтанным лишь в случае, если создана инверсия (обратная) заселенность уровней энергии электронами. Таким образом, инверсным называется такое состояние активной среды, при котором верхние энергетические уровни атомов более заселены (заполнены) электронами, нежели нижние.

Инверсное состояние можно осуществить двумя способами:

1. Уменьшить количество атомов N₁ в состоянии ω₁ за счет неоднородного электрического поля (Н.Г.Басов,A.M. Прохоров, СССР, Ч. Таунсен, США, Лазеры, 1954г. Лауреаты Нобелевской премии)

2. Увеличить количество атомов N₂ в состоянии ω₂ за счет внешнего источника энергии.(Мейман, США, Лазер, 1960г.)

 

Лазер

Источником индуцированного излучения является оптический квантовый генератор — лазер.

Генераторы и усилители света в видимой и ближней инфракрасной областях появились в 1960 г. и называются оптическими квантовыми генераторами (ОКГ). Термин «лазер» составлен из первых букв английского названия этого устройства: light amplication by stimulated emission of radiation – усиление волн оптического диапазона с помощью стимулированного излучения.

Лазер ― особый источник света, дающий излучение, характеризующееся высокой степенью когерентности и острой направленностью. Условия многократного усиления выполняются лишь для фотонов, летящих вдоль оси трубки лазера. Поэтому во всех остальных направлениях лазерное излучение отсутствует. Однако волновые свойства света, не позволяют получить угол расходимости, равный нулю. Явление дифракции света, проходящего через отверстие диаметром D, вызывает расхождение пучка на угол, меньший чем θ_мин = , где λ - длина волны, D – диаметр трубки или зеркала.Лазерный луч полностью поляризован и монохроматичен. Все атомы имеют одинаковую структуру энергетических уровней, поэтому излучение практически происходит на одной длине волны. Ширина спектральной линии излучения составляет всего 10 ^–4  нм. Эти свойства лазерного излучения используются на практике.

Острая направленность излучения позволяет путем фокусирования сконцентрировать мощную световую энергию на малой площадке (порядка 10^–5 мм²). В фокусе лазерного луча создается очень высокая температура и испаряется любое вещество. Это свойство лазера применяется в технике для прожигания узких отверстий (фильеры для протягивания тонких проволок). Другое важное техническое применение – точечная сварка. Лазерный луч плавит и сваривает любые тугоплавкие металлы и сплавы. Современные лазеры способны резать листы металла толщиной в несколько сантиметров со скоростью около 1 м/ мин. Это используется для фигурного резания материалов и тканей.

Изучение лазера используется для измерения больших расстояний с высокой степенью точности. С помощью лазерного локатора расстояние до Луны измерено с точностью до 4 метров. Одно из новейших и перспективных применений лазер находит в системах оптической связи. По одному лазерному лучу можно в принципе одновременно передавать до 10⁹ телефонных разговоров и 10⁵ телефонограмм. Широко применяются лазеры в медицине, особенно в глазной хирургии и стоматологии. Лазерное излучение находит применение в сельском хозяйстве для стимуляции роста сельскохозяйственных культур.

Сформулируем все вышеперечисленное в виде коротких тезисов.