Перевод комплексного числа из показательной формы

В алгебраическую

Перевод комплексных чисел из показательной формы записи в алгебраическую, осуществляются по формуле Эйлера через тригонометрическую форму записи. Рассмотрим этот перевод на примере комплексного сопротивления.

а) Z = z  = z cos + j z sin  = R.

Действительная часть комплексного сопротивления равна активному сопротивлению R, на схеме такая цепь изображается:

 

 

б) Z = z  = z cos + j z sin  = j z = j

Коэффициент при «+j» равен индуктивному сопротивлению цепи , на схеме такая цепь изображается:

 

 

в) Z = z  = z cos + j z sin  = – j z = – j

Коэффициент при «–j» равен емкостному сопротивлению цепи , на схеме такая цепь изображается:

 

 

г) Z = z  = z cos  + j z sin  = R + j . На схеме такая цепь изображается:

 

 

д) Z = z  = z cos + j z sin  = R -j . На схеме такая цепь изображается:

 

 

Перевод комплексного числа алгебраической формы в показательную. Действия с комплексными числами

 

 

Деление и умножение комплексных чисел можно производить:

а) В алгебраической форме. При делении в алгебраической форме числитель и знаменатель дроби домножаются на комплексное число, сопряженное знаменателю (комплексное число, у которого перед «j» меняется знак на противоположный).

Произведение двух комплексно-сопряженных чисел равно сумме квадратов действительной и мнимой части (коэффициента при «j») исходного числа.

При умножении комплексных чисел произведение:

 

 

 

б) В показательной форме. При перемножении комплексных чисел в показательной форме показатели степени при «j» складываются алгебраически, при делении показатель степени при «j» знаменателя вычитается из показателя степени при «j» числителя.