Характер зависимости концентрация — время

В предыдущих разделах рассмотрено значение двух основных параметров: концентрации яда и времени его действия — в определении выраженности и исхода токсического процесса у рыб. Показано, что изменение концентрации яда при постоянном времени контакта рыб с ядом и изменение времени контакта рыб с ядом при неизменной концентрации вещества влияют на выраженность и исход токсического эффекта. Найденные в опытах соотношения между концентрацией яда, временем его действия и силой токсического эффекта при графическом изображении представляются в виде двух типов кривых: концентрация — действие (concentration — action) и время — действие (time — action).

В настоящем разделе будет рассмотрена концентрация — время (concentration — time), которая приобрела в ихтиотоксикологии особое значение. Еще в 1917 г. в результате обстоятельного изучения характера зависимости между концентрацией вещества (соли, кислоты, наркотики) и временем выживания золотой рыбки Е. Пауэре [750] установил, что выше определенной области концентраций время выживания испытуемых рыб обратно пропорционально концентрации яда, и предложил формулу (с—a)t = k, где с — концентрация; а —теоретический порог; t — время выживания рыб; k — постоянная.

Однако при более низких концентрациях измеряемое время выживания рыб короче, чем это следует из уравнения, а при высоких — больше рассчитанного теоретически. Если составить график, в котором по оси абсцисс откладывается концентрация, а по оси ординат — время выживания, то при интерполяции с экспериментальными данными график имеет более или менее сигмоидную форму и лишь его средняя часть будет прямой (рис. 12). Если продолжить эту прямую линию до пересечения с осью абсцисс, то точку пересечения условно можно назвать теоретическим порогом токсичности.

Рис. 12. Отношение между временем выживания и концентрацией:

а – теоретический порог токсичности [750]

Выводы Е. Пауэрса были подтверждены последующими работами [417, 861, 596]. В. Александер и соавторы [417] на основании опытов с цианистым калием, проведенных на радужной форели, построили график, который имел нелинейную часть и был сходен с графиком Пауэрса. В работе К. Вурмана и X. Вокера [861] описываются результаты опытов, проведенных для установления зависимости между концентрацией фенола и временем гибели различных видов рыб (форель, окунь, гольян). При количественной оценке полученных данных авторы в качестве исходной использовали формулу c^nt = k, где с — концентрация яда; t — время гибели; п и k — константы.

Однако полученные экспериментальные данные не совпадали с данными, вычисленными по этой формуле, поскольку фенол, как и другие яды, имеет пороговую концентрацию, ниже которой токсический эффект не проявляется и время отравления — минимальное даже при больших концентрациях. В связи с этим функция c^nt = k, представляющая собой гиперболу с равноугольными асимптотами, претерпевала некоторые изменения, если учитывать c_s (пороговая концентрация) и минимальное время токсического эффекта t_s. С учетом этих поправок формула приобретала следующий вид: (T_м - T_s) (с— S_s)ⁿ = k. При логарифмировании и перестановке получаем

log (T_T – T_S) = k – n log (c - c_S).

Иными словами, авторы получили уравнение прямой. График, построенный путем нанесения логарифмов отдельных токсических концентраций (уменьшенных на пороговую концентрацию) и логарифмов времени проявления (уменьшенных на минимальное время реакции), хорошо соответствует графику, в основу которого положены экспериментально найденные величины.

В сообщении Д. Херберта и Д. Меркенса [596] по токсичности цианидов для ручьевой форели указывалось, что получена сигмоидная кривая, аналогичная описанной Е. Пауэрсом и отличающаяся от нее лишь тем, что вместо обратной величины индивидуальных периодов выживания рыб использовали обратную величину среднего периода выживания. Авторы сопоставили демонстративность графиков при нанесении как логарифмов времени выживания, так и обратных величин времени выживания и пришли к выводу, что логарифмическое преобразование имеет явное преимущество. В работе Д. Херберта и Д. Меркенса приводится график (рис. 13), на котором средние периоды выживания при различных концентрациях цианида (в мг/л) нанесены в логарифмическом масштабе. Для определения среднего времени выживания рыб Д. Херберт и Д. Меркенс использовали не обычную статистическую среднюю, а среднее геометрическое из периодов выживания при каждой концентрации яда, найденное по формуле MST = antilog(log T/N), где MST (median survival time) — среднее время выживания рыб; Т — время выживания каждой рыбы; N — число испытуемых рыб.

Рис.13. Отношение между концентрацией цианидов и

временем выживавания радужной форели при температуре 17,5°С

В этом случае прямолинейная часть кривой, как и в опытах К. Вурмана и X. Вокера [861], могла быть представлена уравнением c^nl = k.

В приведенных работах авторы имели дело с каким-то одним ядом, химическая природа которого известна. Гораздо сложнее рассчитывать токсичность различных комбинаций ядов, встречающихся в сточных водах. Д. Олдердайс и Д. Бретт [415] опубликовали результаты своих наблюдений по токсичности отходов целлюлозного производства для молоди лосося и вывели гиперболический эквивалент для прямой линии U=a+βV, где U — обратная величина средних периодов выживания, V —обратная величина концентрации сточной жидкости. Асимптота β/а характеризует концентрацию сточного материала, безопасную при различной экспозиции. Д. Херберт и др. [598] сообщили о результатах своих опытов по токсичности домашних моющих средств для радужной форели. При нанесении на график логарифмов концентраций моющих средств против логарифмов средних периодов выживания была получена прямая линия, довольно хорошо выраженная уравнением logT = k — n log c, где T — геометрическая средняя периода выживания; с —концентрация активного материала, мг/л; k = 4,93 и n = 3,71 — постоянные.

Анализируя работы, подтверждающие в той или иной мере обобщение Е. Пауэрса, следует подчеркнуть, что хотя S-образность кривых концентрация — время встречается довольно часто, если имеют дело с альтернативными или квантовыми реакциями, тем не менее экспериментальные данные не всегда интерполируются с кривой этого типа. Имеется большой ряд веществ (кофеин, пиридин, нитрит натрия, хлорид магния и т. д.), для которых интерполяция экспериментальных данных с сигмоидной кривой мало оправдана, особенно в областн токсичности высоких концентраций (на изгибе сигмоиды). К. Карпентер [482] выявил различие между кривой, характеризующей зависимость времени гибели испытуемых рыб от концентрации ряда тяжелых металлов, и кривой Пауэрса. При этом время выживания t было связано с концентрацией с уравнением (1 /t) log(l/c)= k, где k — постоянная.

Д. Джонс [626, 632] значительно пополнил список веществ, для которых интерполяция экспериментальных данных с сигмоидной кривой мало оправдана, показав, что для солей серебра, ртути, кадмия, никеля, кобальта, соляной кислоты кривые концентрация — время мало похожи на сигмоидные кривые. Д. Гриндлей [570] обнаружил, что отношение концентрация — время опрокидывания для гольяна, помещенного в раствор мышьяковистого натрия, динитрофената натрия или пикрита натрия, было линейным только в определенной области высокотоксичных концентраций. Сходные результаты были отмечены и при испытании токсичности хромата и бихромата калия на радужной форели.

Можно считать, что форма кривых концентрация — время весьма вариабельна для различных ядов и в известной мере зависит от механизма их действия на организм. Время выживания рыб в токсических растворах, вероятно, определяется механизмом их действия и большим разнообразием других факторов, поэтому следует с известной осторожностью оценивать первые попытки определять токсичность неиспытанных концентраций, исходя из предположения о математическом характере связи концентрация — время. Предложенный Пауэрсом графический метод оценки токсичности неизученных концентраций путем продолжения прямой части S-образной кривой до абсциссы, на которой нанесены концентрации яда, также связан с рядом затруднений. В частности, опытами Д. Джонса [626] показана опасность определения пороговых концентраций ядов только на прямолинейной части кривой и экстраполяции этих данных за пределы, в которых имеет место прямолинейное отношение. Он обнаружил, что выше области концентраций 0,04-0,0015 н. токсичность раствора азотнокислой меди для головастика жабы сразведением возрастала. При нижних концентрациях растворов время его выживания возрастало и было одинаковым в 0,0003 и 0,04 н. растворах. К сожалению, автор не указывает на статистическую проверку достоверности опытных данных.

В наших опытах по определению токсичности фенола для рыб установлено, что в области концентраций 800-200 мг/л время гибели рыб с разведением возрастало, но при дальнейшем разведении (от 200 до 100 мг/л) токсичность резко возросла, и в растворе фенола концентрацией 100 мг/л караси погибали значительно раньше, чем в растворе концентрацией 200 мг/л (рис. 14). Статистическая обработка результатов по методу Вилкокосона выявила достоверность обнаруженных различий в токсичности сопоставляемых концентраций фенола. Впоследствии это наблюдение нашло подтверждение и в опытах с другими видами рыб, когда более низкие концентрации яда обладали более высокой токсичностью (судя по времени выживания рыб). Из этого следует, что хотя время выживания испытуемых рыб с увеличением разведения, как правило, возрастает, однако это имеет место далеко не всегда. Из наших данных следует также, что скорость снижения токсичности раствора яда дри его разведении изменяется весьма неравномерно. Все сказанное приводит к выводу, что оценка токсичности неиспытанных концентраций токсиканта экстраполяцией на кривой должна использоваться с большой осторожностью.

Изучая зависимость токсического эффекта от концентрации яда и времени его действия на организм, Е. А. Веселое [42] прншел к выводу, что для расчета токсичности неиспытанных концентраций токсиканта (по времени гибели) может быть использована формула Габерa w=ct, согласно которой токсический эффект w прямо пропорционален концентрации яда с и времени его действия t на организм, а произведение ct получило еще название токсического коэффициента. Е. А. Веселов считает, что эта формула в ряде случаев применима при обработке данных, полученных на рыбах, и делает при этом оговорку, что произведение ct сохраняет относительное' постоянство только в одной зоне концентраций (летальной или сублеталыюй). В пределах одной зоны, по мнению автора, в случае известной w можно рассчитать время гибели t = w/c для веществ с быстрым токсическим эффектом, в качестве которых он приводит сернокислую медь и фенол.

Известно, что формула Габера, широко применявшаяся ранее, в последние годы редко используется, поскольку даже в пределах одной концентрации яда в опытах с такими веществами, как гексан, толуол, бензол и^: др., характеризующимися замедленным токсическим эффектом, w претерпевает значительные колебания. Вполне понятно, что возможность использования формулы Габера для расчета токсичности неиспытанных концентраций ядов только в какой-либо одной узкой области и притом лишь применительно к веществам с быстрым токсическим действием в значительной мере снижает ее практическое значение. Следует иметь в виду также, что даже у веществ с быстрым токсическим действием w претерпевает чрезвычайно выраженные индивидуальные колебания. Еще в лаборатории В. М. Карасика [108] в опытах на мышах было установлено, что при одном и том же времени воздействия фосгена концентрации, вызывающие гибель отдельных животных, различаются в 4 раза, а в опытах с дифосгеном на кошках амплитуда этих колебаний составила 6,81. На основе полученных данных В. М. Карасик вслед за II. В. Лазаревым [145] ставит лод сомнение возможность широкого использования формулы Габера для количественной интерпретации отношений между концентрацией яда, временем его действия и токсическим эффектом.

В нашей лаборатории в опытах на различных видах рыб показано, что у них фактор индивидуальной устойчивости играет еще большую роль в определении w, чем у теплокровных. Даже в пределах одной зоны летальных концентраций фенола произведение ct под влиянием индивидуальных колебаний устойчивости рыб к яду может меняться в 5-9 раз, а поэтому едва ли формула Габера может быть достаточно эффективной для более точного определения ПДК ядовитых компонентов промышленных сточных вод.

Установление ПДК и особенно пороговых концентраций промышленных сточных вод — задача весьма сложная и никто не может предполагать без риска только путем умозрительных заключений и экстраполяцией на графиках без соответствующих экспериментов, что время выживания животных всегда будет увеличиваться с разведением сточных вод, а их токсичность — уменьшаться.