2020-05-12
50
Ответы:
1. 44
2. 40
3. 1
4. 20
5. 3
Решение:
1. Углы BKA и KAD равны как накрест лежащие углы при параллельных прямых, поэтому углы BAK и BKA также равны. Следовательно, треугольник ABK — равнобедренный, откуда AB = BK = 6. Противоположные стороны параллелограмма равны. Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон P = 2(BC + AB) = 2(6 + 10 + 6) = 44.
Ответ: 44.
2. Проведём радиус AH в точку касания. Из прямоугольного треугольника ABH по теореме Пифагора найдём 
Ответ: 40.
3. Площадь круга равна:
Ответ: 1.
4. Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту. Таким образом,
Ответ: 20.
5. Проверим каждое из утверждений.
1) «Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 180°.» — неверно, сумма углов выпуклого n — угольника равна (n – 2)·180°.
2) «Если один из углов параллелограмма равен 60°, то противоположный ему угол равен 120°.» — неверно, в параллелограмме противоположные стороны и противоположные углы равны.
3) «Диагонали квадрата делят его углы пополам.» — верно, Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам, делят углы квадрата пополам. Таким образом, прямоугольные треугольники равны.
4) «Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.» — неверно, если в четырёхугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырёхугольник – параллелограмм.
Ответ: 3.
