Уравнение, устанавливающее связь между давлением, объемом и температурой газа было получено в середине XIX века французским физиком Б. Клапейроном и часто его называют уравнением Клайперона.
Уравнение Клайперона можно записать в другой форме.
p = nkT,
учитывая, что
Здесь N – число молекул в сосуде, ν – количество вещества, N А – постоянная Авогадро, m – масса газа в сосуде, M – молярная масса газа. В итоге получим:
Произведение постоянной Авогадро NА на постоянную Больцмана k называется универсальной (молярной) газовой постоянной и обозначается буквой R.
Ее численное значение в СИ R = 8,31 Дж/моль·К
Соотношение
Называется уравнением состояния идеального газа.
В полученной нами форме оно было впервые записано Д. И. Менделеевым. Поэтому уравнение состояния газа называется уравнением Клапейрона – Менделеева.
Для одного моля любого газа это соотношение принимает вид:
pV=RT
Установим физический смысл молярной газовой постоянной. Предположим, что в некотором цилиндре под поршнем при температуре Е находится 1 моль газа, объем которого V. Если нагреть газ изобарно (при постоянном давлении) на 1 К, то поршень поднимется на высоту Δh, а обьем газа увеличится на ΔV.
|
|
Запишем уравнение pV=RT для нагретого газа: p (V + ΔV) = R (T + 1)
и вычтем из этого равенства уравнение pV=RT, соответствующее состоянию газа до нагревания. Получим pΔV = R
ΔV = SΔh, где S – площадь основания цилиндра. Подставим в полученное уравнение:
pSΔh = R
pS = F – сила давления.
Получим FΔh = R, а произведение силы на перемещение поршня FΔh = А – работа по перемещению поршня, совершаемая этой силой против внешних сил при расширении газа.
Таким образом, R = A.
Универсальная (молярная) газовая постоянная численно равна работе, которую совершает 1 моль газа при изобарном нагревании его на 1 К.