Задание: (написать конспект, научиться чертить графики функций)

Задание: (написать конспект, научиться преобразовывать графики функций)

Преобразования графиков функций — это линейные преобразования функции y = f (x) или её аргумента x к виду y = af (kx + b) + m, а также преобразование с использованием модуля.

Общий вид функции	Преобразования
y = f (x - b)	Параллельный перенос графика вдоль оси абсцисс на \| b \| единиц · вправо, если b > 0; · влево, если b < 0.
y = f (x + b)	· влево, если b > 0; · вправо, если b < 0.
y = f (x) + m	Параллельный перенос графика вдоль оси ординат на \| m \| единиц · вверх, если m > 0, · вниз, если m < 0.
	Отражение графика
y = f (- x)	Симметричное отражение графика относительно оси ординат.
y = - f (x)	Симметричное отражение графика относительно оси абсцисс.
	Сжатие и растяжение графика
y = f (kx)	· При k > 1 — сжатие графика к оси ординат в k раз, · при 0 < k < 1 — растяжение графика от оси ординат в k раз.
y = kf (x)	· При k > 1 — растяжение графика от оси абсцисс в k раз, · при 0 < k < 1 — cжатие графика к оси абсцисс в k раз.
	Преобразования графика с модулем
y = \| f (x) \|	· При f (x) > 0 — график остаётся без изменений, · при f (x) < 0 — график симметрично отражается относительно оси абсцисс.
y = f (\| x \|)	· При x 0 — график остаётся без изменений, · при x < 0 — график симметрично отражается относительно оси ординат.

Примеры:


1. Растяжение графика функции y = x ² вдоль оси y в 2 раза	2. Параллельный перенос графика функции y = 2x ² вдоль оси x на 3 вправо	Параллельный перенос графика функции y = 2(x - 3)² вдоль оси y на 1 вверх.


1. Сжатие графика функции y = x ² вдоль оси y в 2 раза и преобразование симметрии относительно оси x	2. Параллельный перенос графика функции y = - x ² вдоль оси x на 2 влево	Параллельный перенос графика функции y = - (x + 2)²/ 2

Построить графики функций у=х²+4, у=(х-2)², у=(х+4)²-3, у=-0,5(х+3)²-1

Учебник по алгебре

Тема 2. Степенная функция.

С.39-46 конспект

№119(1,4)

№121(1,3)

№124(1,3,5,7)

Тема 3. Показательная функция.

С. 72-75 конспект

№194(1,2)

№201(1,3)

Тема 4. Логарифмическая функция.

С.100-103 конспект

№321

№322

№324(3,4)

№332(2,4)

Тема 5. Графики и свойства тригонометрических функций у = sinx, y = cosx

Задание: (написать конспект, научиться чертить графики функций)

у = sinx

1. D_f = R.

2. E_f = [-1;1].

график функции располагается в полосе, ограниченной прямыми у = -1 и у =1.

3. Функция периодическая с периодом 2p.

4. Функция нечетная.

f(x) = sinx

f(x) = sin(-x) = -sinx

график функции симметричен относительно начала координат.

5. Функция непрерывна на всей числовой прямой.

Построим график функции у = sinx.

sinx = 0 [0;p]

х₁=0; х₂=p;

график функции пересекает в этих точках ось абсцисс.

[0; ] - функция возрастает от 0 до 1; [ ;p] - функция убывает от 0 до 1.

х	0
у=sinx	0				1				0

Построим эти точки на координатной плоскости и соединим их плавной линией.

Выполнив последовательно симметрию полученной части графика относительно начала координат (т.к. функция нечетная), а затем параллельные переносы на 2pк, кÎZ (т.к. функция периодическая) получим график функции у=sinx (синусоиду).

6. Нули функции: х=pк, кÎZ.

7. Функция строго возрастает от -1 до 1 на [ ; ], кÎZ.

Функция строго убывает от 1 до -1 на [ ; ], кÎZ.

8. Функция имеет минимумы, равные -1, в точках х = , кÎZ;

функция имеет максимумы, равные 1, в точках х = , кÎZ.

y = cosx

Т.к. cosx = sin(x+ ) для любого хÎR, то график функции у = cosx, хÎR, получается из графика функции у = sinх, хÎR, смещением вдоль оси абсцисс влево на отрезок длиной .