Отражение, повороты, растяжение, наклоны

1. Муравьиная царица взбирается по металлическому каркасу моста (рис. 37). Сейчас она находится в месте, обозначенном стрелкой. Можешь ли ты начертить путь, который ей предстоит проделать, чтобы пересечь каждую деталь каркаса только один раз и, в конце концов, оказаться на вершине (обозначено буквой X)? Муравьиная тропа должна быть непрерывной.

Рис 37

Нарисуйте левую часть симметричной фигуры при помощи инструмента Прямая, затем скопируйте её, вставьте и отразите слева на право. Тонкими цветными стрелками покажите ход муравьиной царицы.

2. Подсчитайте число квадратов, составляющих эту сетку (Рис 38).

                

Рис 38                                                           Рис 39

Теперь разрежьте эту шахматную доску по нарисованным линиям. Соедините получившиеся части снова так, как показано на рисунке 39. А теперь пересчитай квадраты. Сколько квадратов содержит новая фигура. От­куда появился лишний квадрат?

Для того, чтобы решить данную задачу в графическом редакторе, полотно, изображённое на рисунке 38, нужно скопировать и вставить четыре раза. Таким образом, удалив лишние линии, вы получите фигуры A, B, C, D по-отдельности, которые потом сможете поворачивать в по своему усмотрению и складывать друг с другом.

3. Рамка на рисунке 40 нарисована при помощи окружностей одинакового размера. Каждая линия рамки есть дуга окружности.

Рис. 40

Изобразите данную рамку в рабочем поле графического редактора, используя алгоритм, представленный на рисунке 41, а также операции поворотов в меню Рисунок.

    è         è

Рис. 41

4. Лабиринт английского короля (рис 42). В одном из дворцовых садов английского короля Вильгельма III был лабиринт из аллей и изгородей. Аллеи были около полумили длиной (1 миля = 1610 м, ½ мили = 805 м), а в центре находились два больших дерева со скамейками около них. Нарисуй голубой линией выход из лабиринта.

Рис. 42

Для рисования лабиринта вам понадобятся инструменты: Прямая, Эллипс, Ластик. Рисунок лучше изобразить на тёмном фоне светлыми линиями.

5. Сколькими способами можно прочитать слово «шалаш», двигаясь по прямым, кривым и ломаным дорожкам (рис. 43, а)?

                                                                

                 а)                 б)                    в)

Рис.43

Изобразите условие данной задачи в графическом редакторе, используя графические элементы рисунков 43 б и в. Выделите каждую дорожку тонкими линиями разных цветов.

 

 

 6. Посмотрите на изображение храма Парфенон в Афинах на рисунке 45 и 44. даже сейчас это одно из самых красивых сооружений мира. Этот храм построен в эпоху расцвета древнегреческой математики. И его красота основана на многих математических законах.

 

   Рис. 44                               Рис. 45                                               Рис. 46

Если мы опишем вокруг фасада Парфенона прямоугольник (рис 45), то окажется, что его длина больше его ширины примерно в 1,6 раза. Такой прямоугольник назвали ЗОЛОТЫМ ПРЯМОУГОЛЬНИКОМ. Говорят, что его стороны образуют ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ (такое деление целого на две равные части, при котором большая часть относится к целому, как меньшая к большей). Число 1,6 лишь приближенно, с точностью до 0,1, представляет величину золотого сечения.

Изобразите рисунок 46 в рабочем поле графического редактора.