I. Метод наложения в электрических цепях

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 30

ИССЛЕДОВАНИЕ СЛОЖНЫХ РАЗВЕТВЛЕННЫХ

ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ В ELECTRONICS WORKBENCH.

Цель работы:

ü ознакомиться с виртуальной лабораторией Electronics Workbench;

ü закрепить теоретические сведения и получить практические навыки составления простых электрических схем в среде виртуальной лаборатории Electronics Workbench;

ü провести исследование сложных разветвленных электрических цепей.

Обеспечение работы:

ü ПК с установленными необходимыми программами для работы (Electronics Workbench);

ü методические указания к выполнению работы (электронный вариант).

Порядок выполнения работы:

1. Ознакомиться с теоретическим материалом данных методических указаний;

2. Выполнить задания, приведенные в разделе II. Порядок выполнения работы;

3. Ответить на контрольные вопросы, сделать выводы.

4. Оформить отчет.

Содержание отчета:

ü тема, цель и порядок выполнения работы;

ü привести выполненные задания (скриншоты);

ü ответы на контрольные вопросы;

ü выводы.

I. МЕТОД НАЛОЖЕНИЯ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ

Метод наложения базируется на том, что при линейной зависимости токов от ЭДС(источников электродвижущей силы) каждая ЭДС, действующая в сложной цепи, создает во всех ветвях свои токи, независимо от всех остальных ЭДС этой же цепи. Следовательно, непосредственное применение метода наложения возможно только в цепях, где величины ЭДС и сопротивлений не зависят от токов и процессы в них описываются линейными уравнениями.

Расчет сложной электрической цепи методом наложения содержит три следующих этапа:

- назначение токов в заданной сложной цепи (произвольно);

- составление и расчет частичных схем. Применительно к цепи, представленной на рис. 1,а, составляются две схемы: схема (б), в которой действует только ЭДС₁, и схема (в) – только ЭДС₂, при сохранении для обеих схем прежних значений внешних и внутренних сопротивлений;

Рис. 1 – Схема, иллюстрирующая метод наложения

- алгебраическое суммирование (сложение) токов, полученных при расчете частичных схем, в каждой ветви. Так, например, ток в первой ветви равен разности токов частичных схем, т. е.

(1)

так как ток имеет направление, противоположное току в заданной схеме, а ток _,так как ток третьей ветви частичных схем совпадает с направлением тока _.

Принцип наложения справедлив и для напряжений на отдельных участках цепи.

Действительно, умножая обе части равенства (2) на , для напряжения , получим , где и .

Однако мощность, например, рассеиваемая на элементе , следует рассчитать по формуле , а не пользоваться методом наложения как всегда:

Согласно теореме об эквивалентном источнике напряжения (теорема Тевенена), ток в любой ветви линейной электрической цели не изменится, если электрическую цепь, к которой подключена данная ветвь, заменить эквивалентным источником напряжения с ЭДС, равной напряжению на зажимах ветви, когда она разомкнута (напряжение холостого хода U_xx),и внутренним сопротивлением, равным входному сопротивлению пассивной цепи (R_вх) со стороны зажимов той же ветви, т. е.

, (2)

где R _в– сопротивление исследуемой ветви.

Применительно к рассматриваемой схеме, изображенной на рис. 2,а данная теорема позволяет разветвленную цепь с двумя источниками привести к неразветвленной цепи с одним источником (рис. 2, б). Ток в ней определяется по закону Ома:

Здесь Uxx– напряжение на зажимах аб схемы при разомкнутой ветви с сопротивлением R3,

т. е. , где Ixx– ток в цепи последовательно соединенных генераторов,

, a Rвх – сопротивление, эквивалентное параллельному соединению элементов R1 и R2, т. е.

Рис. 2 – Иллюстрация теоремы Тевенена

Принцип взаимности. Пусть дана сложная цепь с одним(единственным) идеальным источником ЭДС. Выделим из нее (рис. 3,а) интересующую нас ветвь 1–1 и ветвь идеального источника 2–2.

Пусть ЭДС создает в ветви 1–1 ток I ₁. Если источник перенести из ветви 2–2 в ветвь 1–1 (рис. 3,б), то создаваемый ею ток I ₂ в ветви 2–2 окажется равным току I ₁в ветви 1–1 до переноса. В этом и состоит принцип взаимности.

Принцип взаимности окажется справедливым и в случае, если имеется реальный источник (с конечным внутренним сопротивлением), однако при этом следует перенести только сам источник ЭДС, оставляя при этом на месте внутреннее сопротивление генератора.