2020-05-12
78
Урок № 120
Тема: «Линейное уравнение с одной переменной».
Цели: -ввести определение линейного уравнения с одной переменной;
-выяснить, сколько корней может иметь линейное уравнение;
-формировать умение решать линейное уравнение переходом к
равносильному уравнению, применяя свойства уравнений и выполняя
тождественные преобразования.
Тип урока: изучение нового материала
Задачи:
Образовательная: знать какое уравнение называется линейным и способы его записи;
уметь находить его корни и определять их количество.
Воспитательная: воспитывать устойчивый интерес к предмету, объективно
оценивать себя и других.
Развивающая: развитие логического мышления, умение анализировать и делать
выводы, уверенно отстаивать свое мнение.
Ход урока
Устная работа
1. Какие из чисел 3; –2; 2 являются корнями следующих уравнений:
а) 3 х = –6; г) 4 х – 4 = х + 5;
б) 3 х + 2 = 10 – х; д) 10 х = 5(2 х + 3);
в) х + 3 = 6; е) 10 + х = 13?
 |
2. Являются ли уравнения равносильными?
Если да, то сформулируйте, по какому свойству уравнений.
а) 3 х + 4 = 2 и 3 х = –2;
б) –3 х + 12 + 2 х = 4 и 2 х + 12 = 3 х + 4;
в) 3 х + 15 = 0 и 3 х = 15;
г) 0,5 х = 0,08 и 50 х = 8;
д) 120 х = –10 и 12 х = 1;
е) 
x = 11 и 3 х = 44.
Объяснение нового материала.
1)Вспомнить с учащимися свойства верных равенств:
-Если к обеим частям верного равенства прибавить одно и то же число или из обеих частей верного равенства вычесть одно и то же число, то получится верное равенство
-Если обе части верного равенства умножить или разделить на одно и то же
не равное нулю число, то получится верное равенство
2) Мотивация изучения.
Рассмотрим уравнение 9 х – 23 = 5 х – 11, решить самостоятельно.
Применим известные свойства уравнений и получим равносильное уравнение:
9 х – 5 х = – 11 + 23;
4 х = 12;
х = 3.
Уравнение, равносильное исходному, имеет единственный корень 3, значит, исходное уравнение также имеет единственный корень 3.
Используя свойства уравнений, многие из них всегда можно
привести к виду ax = b, где х – переменная, а a и b – некоторые числа
Уравнения такого вида называются линейными.
Важно подчеркнуть учащимся, что, используя буквенные обозначения, мы записали целый класс уравнений.
Организация исследовательской деятельности обучающихся.
На этом этапе нужно применять логический прием мышления – обобщение.
Задание.
Привести уравнение к линейному виду, используя свойства уравнений:
а) 3 х – 11 = 5 х + 7;
б) 2 (х + 1) = 2 х + 2;
в) –8 х + 11 = 8 (3 – х).
Решение:
а) 3 х – 11 = 5 х + 7; б) 2 (х + 1) = 2 х + 2;
3 х – 5 х = 7 + 11; 2 х + 2 = 2 х + 2;
–2 х = 18. 2 х – 2 х = 2 – 2;
0 · х = 0.
в) –8 х + 11 = 8 (3 – х);
–8 х + 11 = 24 – 8 х;
–8 х + 8 х = 24 – 11;
0 · х = 13
Теперь, глядя на линейное уравнение, записать, чему равны коэффициенты a и b и сколько корней имеет уравнение. как это определили?
а) a = –2; b = 18 – один корень х = –9, определили, разделив обе части на (–2).
б) a = 0; b = 0 – бесконечно много корней, так как равенство 0 · х = 0 верно при любом значении х.
в) a = 0; b = 13 – нет корней, так как равенство 0 · х = 13 неверно ни при каком значении х.
Обобщая полученные данные, заполняем таблицу решения линейного уравнения в общем виде:
Линейное уравнение
ax = b, где х – переменная, a, b – любое число.
Если a ¹ 0, то x =  ; если а = 0 и b = 0, то х – любое;
если а = 0 и b ¹ 0, то нет корней.
|
4).Создание алгоритма решения уравнений, сводящихся к линейным.
Анализируя решенные примеры, приходим к выводу, что решение многих уравнений сводится к решению линейных.
Учащиеся могут сами создать алгоритм:
1-й шаг. Если выражения, стоящие в левой или правой части уравнения, содержат скобки, то раскрываем их по правилам.
2-й шаг. Переносим слагаемые с переменными в левую часть уравнения, а без переменных в правую.
3-й шаг. Приводим подобные слагаемые в обеих частях уравнения, приводя его к виду ax = b.
4-й шаг. Решаем получившееся линейное уравнение, равносильное исходному, в зависимости от значений коэффициентов a и b.
