Самостоятельная работа

Цели занятия

Студент должен уметь:

− вычислять производные функций по определению и таблице производных;

− применять теоремы о производных;

− решать задачи с использованием производных.

находить дифференциал функции;

 

Студент должен знать:

− определение производной функции;

− таблицу производных;

− теоремы о дифференцировании суммы, произведения, частного, сложной функции;

− геометрический и физический смысл производной функции.

− области практического применения производной функции.

понятие дифференциала функции;

 

Материал для повторения: лекция по теме «Производная»

Этапы самостоятельной работы:

№ п/п	Содержание этапа	Задания
1	Определение производной функции, правила нахождения производных, формулы дифференцирования основных функций	задание 1
2	Определение дифференциала функции, аргумента, нахождение дифференциала функции	задание 3

 Производная и дифференциал функции.

 

 

 ИНФОРМАЦИЯ:

è Производной от функции  по аргументу называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю:

 или

Примечание: производная обозначается также

è Геометрически производная представляет собой угловой коэффициент касательной к графику функции  в точке , т.е. .

è Производная есть скорость изменения функции в точке .

è Отыскание производной называется дифференцированием функции.

è Формулы дифференцирования основных функций:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8) ;

9) ;

10) ;

11) ;

12) .

 

 

è Правила вычисления производных:

1)

2) , где

3)

4)

5)

6)

è Дифференциалом (первого порядка) функции  называется главная часть ее приращения, линейная, относительно приращения аргумента.

è Дифференциалом аргумента называется приращение аргумента .

è Дифференциал функции равен произведению ее производной на дифференциал аргумента:  или .

 

 

Практическая работа:

 Найти дифференциалы функций (формулы дифференцирования основных функций и правила вычисления производных см. информация ).

Цель: В процессе выполнения задания закрепить основные навыки в отыскании дифференциалов различных функций.

1) .

Решение: (по формуле 1)).

 

       2) ;

Решение: Используем основные правила нахождения производных: .

 

        3) .

Решение: По правилу нахождения производной сложной функции:

       4) ;

Решение:

 

 

Самостоятельная работа

1) Найти дифференциалы функций:

a) ;

b) ;

c)

Контрольные вопросы:

 

 

1. Что такое приращение функции и аргумента?

2. Что называется производной функции?

3. В чем состоит физический смысл производной?

4. В чем состоит геометрический смысл производной?

5. Чему равен дифференциал функции?