Задача о силе давления жидкости

Пусть пластинка в виде криволинейной трапеции погружена вертикально в жидкость с плотностью ρ так, что ее боковые стороны параллельны поверхности жидкости и находятся ниже ее уровня соответственно на расстоянии a и b (рис.1)

Сила давления жидкости на пластинку вычисляется по формуле:      

Пример 5: Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Найти силу давления воды (плотность воды 1000 кг/м²), наполняющей аквариум, на одну из его вертикальных стенок, размеры которой 0,4 м на 0,7 м

Решение: Для нахождения силы давления воспользуемся формулой. Стенка имеет форму прямоугольника, поэтому   f(x) = 0,7, ,

получаем: .

Учитывая, что , имеем .

3. Работа переменной силы.  

Пусть материальная точка движется под действием силы F по прямой. Проекция этой силы на ось Ох есть функция от х. Будем обозначать ее через f(x) и предполагать, что f есть непрерывная функция. Пусть под действием силы F материальная точка переместилась из точки М(а) в точку M(b). Работа переменной силы вычисляется по формуле:             

Пример 6: Сила упругости пружины, растянутой на 0,05 м, равна 3 Н. Какую работу надо произвести, чтобы растянуть пружину на эти 0,05м?

Решение: По закону Гука сила F, растягивающая или сжимающая пружину, пропорциональна этому растяжению или сжатию, т.е. , где х – величина растяжения или сжатия, k – коэффициент пропорциональности. Из условия следует, что , т.е. k = 60, следовательно, F = 60x.

Используя формулу, получим:

 

ЗАДАНИЕ

1. В тетради по математике записать тему занятия.

2. Изучить таблицу соответствия расположения графиков функций на плоскости и формул вычисления площади. В тетради по пунктам изобразить из таблицы рисунок и формулу.

3. На основании данных таблицы решить №1.

4. Изучить (одновременно с примером 1) алгоритм нахождения площади фигуры. Пример записать в тетрадь

5. Решить №2 в тетради.

6. Ознакомиться (по тексту) с применением определенного интеграла при решении физических и технических задач на примерах 2 – 6.

7. В тетради записать тему II и по пунктам 1, 2, 3 выписать области применения определенного интеграла (без теории и примеров).

ИТОГ: По итогам выполнения практической работы все студенты получают оценку, которая выставляется в журнал. Выполненную работу переслать на проверку преподавателю до 27.03.2020

КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ:

«3» - выполнены пункты 1, 2, 3, 4, 6, 7 задания и допущены ошибки в решении №1.

«4» - выполнены пункты 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 задания и имеются негрубые ошибки в примерах №1 и №2.

«5» - выполнены все пункты задания без ошибок.

 

(!) Если работы высылаются позднее указанного срока, то оценка снижается на один балл.