Эксперимент 3. Моделирование аналого-цифрового преобразования

В этом эксперименте моделируется процесс аналого-цифрового преобразования (АЦП). Он включает в себя дискретизацию сигнала по времени и квантование значений амплитуды сигнала.

Дискретизация по времени определяется значением частоты дискретизации Н (Гц). Шаг по времени между двумя измерениями равен 1/ Н с.
Процесс квантования амплитуды определяется параметром глубины квантования звука b: количество уровней квантования равно 2^b. Коды, определяющие амплитуду звукового сигнала, - это целые числа в диапазоне от 0 до 2^b.

Модель процесса квантования звукового сигнала, реализованная в среде электронных таблиц, представлена на рисунке ниже.
Рассматривается гармонический сигнал с частотой v = 20 Гц (ячейка C1). Частота дискретизации АЦП Н = 200 Гц (ячейка C2).

Глубина квантования b = 8 бит (ячейка G2).

Столбец А содержит значения моментов времени измерений сигнала при реализации АЦП. В ячейке А5 записан начальный момент времени t = 0, далее время увеличивается с шагом 1/ Н с.

В ячейке А6 записана формула =A5+1/$C$2, которая далее скопирована вниз по столбцу А.
Значение амплитуды аналогового сигнала вычисляется по формуле:

Y = 0,5(1 + sin(2 πvt)).

Рисунок 4

Такое преобразование синусоиды переносит ее в область положительных значений Y в интервале от 0 до 1 (это сделано для упрощения описания дальнейшего процесса квантования). Соответственно, в ячейку В5 записана формула =(1+SIN(2*ПИ()*$C$1*A5))/2, которая затем скопирована вниз по столбцу В.
В столбце С получены коды измерений амплитуды сигнала, представленные целыми десятичными числами (при записи в память компьютера в ходе реального алфавитно-цифрового преобразования они переводятся в двоичную систему счисления).
В ячейку С5 помещена формула =ЦЕЛОЕ(B5*2^$G$2). Ее смысл следующий: поскольку Y лежит в диапазоне от 0 до 1, значение выражения [Y * 2^b] будет равно целым числам в диапазоне от 0 до 2^b(квадратные скобки обозначают выделение целой части числа).

При построении диаграммы «Квантование сигнала» следует выбирать тип Гистограмма, дискретный вид которой наглядно отражает дискретный характер кода. Таблица построена в расчете на 21 измерение сигнала; при заданных значениях v и Н удалось «оцифровать» два периода колебаний сигнала.

При изменениях трех параметров модели: v, Н и b производится автоматический пересчет таблицы. Например, если увеличить частоту дискретизации в два раза, т. е. занести в ячейку С2 число 400, то мы получим графики, представленные на рисунках ниже.

Здесь измерения произведены на одном периоде колебаний, зато дискретный код более подробно описывает колебательный процесс.

Гистограмма квантования на рисунке ниже получена для значения b = 16. На этом рисунке видно, что диапазон значений кода увеличился, следовательно, такое кодирование дает более точную информацию о величине сигнала, чем при b = 8.

 

Рисунок 5

 

 

Рисунок 6

 

Рисунок 7

Электронные таблицы

Задание 5. Проведите расчеты при значениях параметров: v = 20 Гц, Н = 100 Гц, b = 8 бит. Сопоставьте полученные результаты с этими:

Рисунок 8

Сделайте выводы.

Задание 6. Проведите численные эксперименты по кодированию негармонических колебаний. Функции, описывающие негармонические колебания, возьмите из заданий к эксперименту № 2.

Программирование на Паскале

Задание 7. Составьте программу на Паскале, моделирующую процесс кодирования аналогового сигнала (без рисования графиков). Программа должна воспроизводить таблицы, которые были получены выше в среде табличного процессора.

Используемая литература:

Информатика. Углубленный уровень: практикум для 10-11 классов: в 2 ч. Ч. 1 / И. Г. Семакин, Т. Ю. Шеина, Л. В. Шестакова. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2013. - 168 с.: ил.

 

Интернет-ресурсы:

http://informat45.mybb.ru/viewtopic.php?id=368

 

Домашнее задание:

Так как практическая работа рассчитана на два урока и задания 1-4 вы уже должны были выполнить, то к следующему уроку необходимо выполнить:

· Задания 5,6,7 приведенные после эксперимента 3, выделенные курсивом и подчеркиванием.

 

Ответы на задание выслать (в виде сканкопий, фотографий или документов Microsoft Word) на электронный адрес:

larisanikolaevna.epgl@yandex.ru