Тема: численные эксперименты по обработке звука

Тема №3. КОДИРОВАНИЕ

Урок № 31-32.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 2.

Тема: ЧИСЛЕННЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТЫ ПО ОБРАБОТКЕ ЗВУКА.

Цель работы: знакомство с понятиями «гармонические и негармонические периодические функции» и графическим представлением звуковых колебаний; освоение построения графиков функций в электронных таблицах; получение графической иллюстрации процесса аналого-цифрового преобразования звука.
Работа носит исследовательский характер и выполняется в самостоятельном режиме. Работа рассчитана на 2 урока.

Математическая справка. График функции Y(x) — это наглядное (графическое) отображение зависимости значения функции Y от значения аргумента x. График строится в пределах области определения функции (области изменения аргумента х) и области значений Y. Если у функции бесконечная область определения, то для построения графика выбирается тот ее отрезок, в пределах которого поведение функции наиболее характерно. График периодической функции как минимум должен отражать один период изменения значений функции.

 

Эксперимент 1. Моделирование гармонических колебаний
Рассмотрим метод построения графика периодической функции, описывающей гармонические колебания.

Гармоническими колебаниями называются периодические изменения со временем некоторой физической величины, описываемые функциями синуса или косинуса. Общая запись такой функции:

Y=A*sin(2πvt+ⱷ) или Y = A*cos(2πvt+ⱷ),

где А — амплитуда колебаний, t — время (аргумент функции), v — частота колебаний, Гц, ⱷ — начальная фаза колебаний.

Период функций sin и cos равен 2π. Значение функции Y изменяется в интервале от -А до +А. График функции синуса называют синусоидой.

Звуковые колебания, описываемые гармонической функцией, называют гармоническими колебаниями. Чистые музыкальные тона — до, ре, ми и др. — представляют собой гармонические звуковые колебания разной частоты. Такие гармонические звуковые колебания издает камертон — эталонный источник музыкального тона. Гармонические колебания совершает также математический маятник, а в электрическом колебательном контуре сила тока периодически изменяется по гармоническому закону.

Рассмотрим метод построения графика гармонической функции в среде электронных таблиц (на примере табличного процессора MS Excel).

Работа проходит в два этапа:

1) табулирование функции (построение таблицы значений функции на некотором интервале значений аргумента с постоянным шагом);

2) построение графика функции. Получаемая при этом электронная таблица представлена на рисунке ниже.

Параметрами функции являются частота колебаний v и амплитуда А. Их значения вводятся, соответственно, в ячейки C1 и C2.

Значение начальной фазы ⱷ примем равным нулю.

Шаг табулирования записан в ячейке G1.

Таблица размещена в ячейках А4:В25. В столбце А расположены значения аргумента (времени t), в столбце В — значения функции У = А * sin(2πvt+ⱷ).
Изменение времени начинается со значения t = 0 (ячейка А5). В ячейке А6 записана формула =A5+$G$1, которая затем копируется в последующие ячейки столбца А. Таким способом обеспечивается изменение значения времени t с постоянным шагом Δt, хранящимся в ячейке G1.

В ячейку В5 заносится формула =$C$2*SIN(2*ПИ()*$C$1*A5), вычисляющая значение функции от аргумента, записанного в ячейке А5. Стандартная функция ПИ() при этом возвращает значение числа Пифагора — π. Формула из ячейки В5 копируется вниз по столбцу до ячейки В25.

На рисунке 1 ниже показаны результаты табулирования функции для значений = 10 Гц, А = 1. Шаг табулирования принят равным 0,005. При частоте 10 Гц период колебаний равен 1/10 = 0,1 с. При шаге табулирования 0,005 на одном периоде укладывается 20 шагов — это вполне достаточное количество значений для построения графика функции.

 

Рисунок 1.

Построение графика. Для графической обработки данных в табличном процессоре имеется Мастер построения диаграмм и графиков. Его вызов осуществляется при помощи меню Вставка, Диаграммы.

     Дальнейшие шаги построения графика следующие:

1) выбор типа диаграммы: стандартные, точечная, вид - сглаживающие линии;
2) задание диапазона данных (значений функции): в столбцах - В5:В25; на вкладке Ряд - значения X: А5:А25;

3) ввод заголовка: «Y = A*sin(2πvt+ⱷ)» и подписей под осями: «t», «Y», включение линий сетки, отключение вывода легенды и подписей данных;
4) выбор, на каком листе рабочей книги построить диаграмму.

После нажатия кнопки «Готово» график будет построен.
Толщину линий, цвет фона, вид координатной сетки и другие параметры оформления графика можно настроить отдельно, используя контекстное меню (раскрываемое щелчком правой кнопки мыши) и задавая нужные значения для соответствующих объектов.

Человек слышит звуковые колебания, в среднем в диапазоне частот от 20 Гц до 20 кГц. Частоте 10 Гц соответствует инфразвук. Некоторые животные способны воспринимать его на слух. Если удвоить эту частоту, то будет достигнута нижняя частотная граница слышимости звука человеком. Тогда на временном интервале 0,1с. поместится два периода колебаний.

Такой эксперимент легко выполнить на уже построенной электронной таблице. Измените значение частоты в ячейке C1 на 20, после чего таблица будет автоматически пересчитана, а график примет вид, представленный на рисунке 2.

 

Рисунок 2.

На интервале времени 0,1 c здесь, как и предполагалось, укладывается два периода функции. Следовательно, период колебаний равен 0,05 с.

 

Электронные таблицы

Задание 1. Проведите несколько экспериментов с электронной таблицей для следующих значений частоты: 5 Гц, 15 Гц, 30 Гц, 40 Гц. В каждом случае определите, сколько периодов колебаний укладывается на интервале 0,1 с.