Тема урока «График линейного уравнения с двумя переменными»

 

Повторим тему «Линейное уравнение с двумя переменными».

Устно ответьте на вопросы:

1. Дайте определение линейного уравнения с двумя переменными.

2. Что называют решением линейного уравнения с двумя переменными?

3. Какие уравнения называют равносильными? Какие свойства равносильных уравнений вам известны?

Рассмотрим решение задачи № 1036.

Пусть было взято х двухрублёвых монет и у пятирублёвых. Цена х двухрублёвых-2х рублей, цена у пятирублёвых-2у рублей. Цена всех монет равна  28 рублей: 2х+5у=28.

Выразим из данного равенства х через у: 2х=28-5у, .

х – натуральное число, а значит,  должно быть натуральным числом, следовательно, у должен делиться на 2, т.е. быть чётным числом. Подберём значение у:

если у = 2, то х= 14 – 5 = 9;

если у = 4, то х = 14 – 10 = 4;

если у = 6, то х = 14 – 15 = -1 (не подходит, поскольку х>0). Значит, все последующие чётные числа не подходят.

       Итак, двухрублёвых монет взяли 4 или 9.

Ответ: 4 монеты или 9 монет.

       Самостоятельно решите №1037.

       Рассмотрим новую тему «График линейного уравнения с двумя переменными».

            Внимательно изучите предложенный материал и видеоурок по ссылке https://infourok.ru/videouroki/3091

       Графиком уравнения с двумя переменными называется множество точек координатной плоскости, координаты которых являются решением этого уравнения.

Графиком любого линейного уравнения с переменными х и у, в котором коэффициент при у отличен от нуля, является прямая.

Рассмотрим пример:

Пример 1: Построить график уравнения х + у – 3 =0.

Выразим у через х:  у = - х+3.Получили линейную функцию, графиком которой служит прямая. Прямая строится по двум точкам. Зададим таблицу из двух точек (каждая из которых будет решением данного уравнения).

Если х=0, то у = 0 +3 = 3. Получили точку А(0; 3)

Если х=3, то у = -3 +3 = 0. Получили точку В(3; 0)

х	0	3
у	3	0

 Занесем пары чисел в таблицу:

 

 

Отметим на координатной плоскости полученные точки и через эти точки проведём прямую:

Отметим, что любая точка на данной прямой будет решением заданного уравнения. Проверим: возьмём точку с координатой   х = 2 и по графику найдем ее вторую координату. Очевидно, что в этой точке   у = 1. Подставим данную пару чисел в уравнение. Получим 0=0 – верное числовое равенство, значит точка, лежащая на прямой, является решением.

        Пример 2. Построить график уравнения:

Выразим у через х:

-2у = -3х – 6;

.

Составим таблицу, нам достаточно для построения прямой двух точек:

 

х	0	-2
у	3	0

Если х = 0, найдем у:

;

Если х = -2, найдем у:

у = 0

 

Отметим на координатной плоскости полученные точки и через эти точки проведём прямую:

 

Алгоритм для построения графика линейного уравнения с двумя переменными:

1. Выразить переменную у через переменную х.

2. Построить таблицу из двух точек, каждая из которых будет решением данного уравнения.

3. Отметить найденные точки на координатной плоскости.

4. Провести прямую через эти две точки.

 

Рассмотрим частные случаи построения графика ax + by = c

Если a = 0, в тогда by = с у = Графиком является прямая, параллельная оси Ох	Если b = 0, а тогда ax = с x = Графиком является прямая, параллельная оси Оу	a = 0, b = 0,с 0x+ 0y = с нет решения	a = 0, b = 0, с = 0 0x+ 0y = 0 множество решений
Пример: у = 2	Пример: х = 2	Графика не существует	График – вся координатная плоскость

Пример3.

Графиком функции является прямая, параллельная оси Оу и проходящая через точку (5;0).

 

Пример 4. Построить график линейного уравнения

График такой функции – это прямая, которая проходит через точку с координатами (0; 2) и параллельна оси Ox.

 

Пример 5.

 

Домашнее задание: Изучить § 15, п.41.

Решить № 1045, №1048.

 

Выполненное домашнее задание необходимо прислать до 03.04.2020 на адрес:

 

7-А licey12matem@mail.ru

 

7-Б, 7-В natalyaevtyukhova@mail.ru