Радиоактивное равновесие

Естественные радиоактивные ряды

В природе существуют три ряда (семейства) радиоактивных ве­ществ: ряд урана-238, ряд тория-232 и ряд урана-235. В каждом ряду с течением времени ядра атомов претерпевают последовательные радио­активные распады, испуская на каждой ступени либо a-, либо b-частицы (с сопровождающим g-излучением или без него) и превра­щаясь в атомы других химических элементов. Испускание a-частицы, представляющей собой ядро гелия (комплекс из двух протонов и двух нейтронов), уменьшает число частиц в ядре (массовое число А) на четыре и число положительно заряженных частиц в ядре (атомный номер Z)на две. Испускание b-частицы оставляет общее число ча­стиц в ядре неизменным, но атомный номер возрастает на единицу, так как этот процесс представляет собой, в сущности, превращение нейтрона в протон и электрон, причем последний вылетает из ядра. Поскольку химическая природа атома определяется атомным но­мером, то при испускании частицы он превращается в атом сосед­него элемента.

Существование в природе этих трех рядов определяется нали­чием в каждом случае родоначального элемента, период полураспада которого сравним с возрастом Земли (~4´10⁹ лет). В ряду урана-238 родоначальником является изотоп урана с массовым числом 238 (²³⁸U) и периодом полураспада 4,51´10⁹ лет; уран ²³⁵U, имеющий период полураспада 7,13´10⁸ лет, служит родона­чальником своего ряда, торий (²³²Th) с периодом полураспада 1,39´10¹⁰ лет является исходным элементом в ториевом ряду. Стабильными конечными продуктами в каждом ряду превращений являются изотопы свинца, соответственно ²⁰⁶РЬ, ²⁰⁷РЬ и ²⁰⁸РЬ.

В каждом из трех рядов встречаются изотопы элемента с Z =86 (благородного газа радона). Эти изотопы распадаются в так называемые “радиоактивные осадки” соответственно тория, радия и актиния, которые состоят из после­довательных короткоживущих дочерних продуктов. Здесь не учиты­ваются продукты, получающиеся в результате распада по слабой ветви. В частности, атомы ближайшего дочернего продукта распада радона (²¹⁶Po, ²¹⁸Po и ²¹⁹Po) оказываются ионизирован­ными, несут положительный заряд и поэтому могут быть собраны на отрицательно заряженный проводник (коллектор), введенный в газ вблизи радиоактивного источника. Это позволяет по распаду этого изотопа построить полную последовательность распада радио­активного осадка; но, конечно, при указанном способе собира­ния ионов на коллектор попадет также некоторая часть дальнейших продуктов распада.

В каждом радиоактивном семействе имеется долгоживущий член, который можно посредством соответствующей химической обработки перевести в форму, удобную для получения радиоактивных осадков. Обычно для этой цели используются Тh²²⁸, Rа²²⁶ и Ас²²⁷. Они обычно находятся в закрытых металлических сосудах, в которые могут быть введены металлические проволочки, пластинки или диски, находящиеся под отрицательным потенциалом, для отбора активного осадка. Для получения значительных актив­ностей коллектор должен выдерживаться в сосуде в течение време­ни, большого по сравнению с периодом полураспада наиболее долгоживущего компонента осадка.

Отметим (см. табл. 1 и 3), что периоды полураспада ²¹⁵Po и ²¹⁶Po столь малы, что за время, затрачиваемое на удаление коллектора из сосуда, эти продукты почти полностью распадаются; в результате активный осадок, по существу, содержит лишь смесь продуктов их дальнейшего распада в переходном равновесии (см. далее). В случае радия (см. табл. 2) уже через полчаса количество ²¹⁸Po становится пренебрежимо малым. Затем этот активный осадок, в отличие от двух других, распадается последовательно на три долгоживущих вещества ²¹⁰Pb, ²¹⁰Bi и ²¹⁰Po, активность которых составляет лишь ~ 3´10^-6 от актив­ности первоначального осадка. В конце концов все эти вещества ряда исчезают с периодом ²¹⁰Pb, а именно около 20 лет.

Из сказанного выше и из приводимых далее схем распада (рис. 2 - 3) можно видеть, что массовые числа членов любого семейства изменяются только при испускании a-частицы. Они могут быть представлены выражением (4 n + 2) для ряда ²³⁸U, (4 n +3) – для ряда ²³⁵U и (4 n) – для ряда тория, где n  – целое число. Ряд (4 n + 1) в естественных условиях не встречается. Он был получен искусственно и назван рядом нептуния по имени наиболее долгоживущего его члена – Nр²³⁷, который, между прочим, не является родоначальником этого ряда. Период, полураспада нептуния 2,2´10⁶ лет, что значительно меньше, чем у родоначаль­ников других рядов; по-видимому, этот ряд когда-то существовал на Земле, но в настоящее время практически полностью распался. Эта точка зрения подтверждается обнаружением одного из более ранних членов ряда (4 n + 1) в уранините в концентрации 10^-12. Стабильным конечным продуктом в этом семействе является не сви­нец, а изотоп висмута (Bi²⁰⁹).

Радиоактивное равновесие

Когда короткоживущий дочерний продукт образуется из долгоживущего материнского вещества, возникает радиоактивное равновесие. Если материн­ское вещество живет очень долго по сравнению с дочерним, равно­весие достигается, когда число атомов дочернего вещества, распа­дающихся в секунду, равно числу атомов того же вещества, образующихся в секунду из его материнского вещества.

Для упрощения рассуждений рассмотрим превращение радия в радон. Их постоянные распада соответственно равны l ₁ = 1,357´10^-11 с ^-1и l₂=2,097´10^-6 с^{- 1}. Пусть N ₀ – начальное число атомов радия в образце, причем в этот момент радон совер­шенно отсутствует. Пусть в последующий момент времени t имеется N ₁ атомов радия. Тогда

                                                               (1)

Число атомов радона, образующихся каждую секунду, равно числу распадающихся атомов радия минус число распадающихся за то же время атомов радона, т. е.

                                                          (2)

где N ₂ – число атомов радона, присутствующих в момент t, или

                                                 (3)

Решая это уравнение, находим:

.                                   (4)

Поскольку l ₁ – весьма малая величина, так что даже спустя 10⁷ секунд (приблизительно 4 месяца) l ₁ t будет порядка 10^-4, то  мало отличается от единицы, т.е. количество радия остается по су­ществу постоянным, как это следует из большого периода его полу­распада (~1600 лет). В таком случае (4) имеет вид:

,                                                 (5)

где . Оно описывает рост числа атомов радона со временем; соответственно активность радона выражается как

l ₂ N ₂, или l ₂ С (1 – ).                                             (6)

Можно видеть, что по истечении приблизительно двух месяцев  становится очень малой величиной, так что N ₂приближается к постоянной С. Таким образом, активность радона становится почти постоянной, равной l ₂ С, и он распадается с периодом своего долгоживущего материнского вещества. Говорят, что радон в этом случае находится в вековом равновесии с радием.

На рис. 1 показано возрастание количества радона в соответ­ствии с уравнением (6) за время, равное шести периодам полу­распада т. е. в течение 22,95 дня.