Частные случаи движения

Кинематика материальной точки. Системы отсчета. Траектория, перемещение, путь, скорость, ускорение. Равномерное и равнопеременное прямолинейные движения.

Криволинейное движение. Нормальное и тангенциальное ускорения.

 

Механическим движением называется процесс из­менения взаимного расположения тел или их частей в пространстве с течением времени.

 

Два способа задания положения точки:

· координатный М (x, y, z);

· векторный

,  - базис.

Материальная точка (МТ) -это тело, формой и размерами которого в условиях данной задачи можно пренебречь.

Абсолютно твердое тело -это тело, деформацией которого в условиях данной задачи можно пренебречь.

Кинематикой называют раздел механики, в котором движение тел рассматривается без выяснения причин этого движения.

Кинематические характеристики движения МТ:

Траектория, путь, перемещение, линейная скорость, линейное ускорение.

Траекторией МТ называют линию, описываемую ею в пространстве при движении.

Уравнение траектории

 

x = f ₁(t), y = f ₂(t), z = f ₃(t).  (1)

Путь s - скалярная величина, равная полной длине отрезка траектории, пройденной МТ за время движения.

Уравнение пути

 

s = s (t).                  (2)

 

Перемещение - вектор, про­веденный из на­чаль­но­го поло­же­ния (точка А) в конечное (точка В), ,

                .                                                         (3)

 

Скорость - вектор, характери­зующий как быстроту, так и направление движения в данный момент времени.

Средняя скорость

 .                  (4)

 

Мгно­вен­ная скорость

 ,       (5)

 

 ,     (6)

.                                                 (7)

- единичный вектор, касательный к траектории.

Координатная форма

                                   (8)

, , .

 

Модуль скорости

                               .                             (9)

 

Кинематические соотношения

   при v_x = const

 

Ускорение - вектор, характери­зующий быстроту изменения скорости как по модулю, так и по направлению.

  Среднее ускорение

 _.                   (10)

 

Мгновенное ускорение

.   (11)

  Тангенциальное (касательное)  ускорение              , м/c². (12)

 

Нормальное ускорение                                               , м/c². (13)

                                               (14)

 

Кинематические соотношения

   при a_x = a = const  ,

 

 .

Частные случаи движения

1.    - движение равномерное и прямолинейное;

= 0, то v _t = const, движение равномерное;  = 0, так как v 0, то r , траектория - прямая линия.

2. ,  - движение равнопеременное и прямолинейное;

= const, движение равнопеременное; = 0, траектория - прямая линия.

3. , - равномерное движение по окружности;

= 0, v _t = const, движение равномерное; = const, r = const траектория движения - окружность.

4. ,  - движение равномерное криволинейное;

= 0, v _t = const, движение равномерное; , движение криволинейное.

5. ,  - неравномерное криволинейное движение.