Кинематика материальной точки. Системы отсчета. Траектория, перемещение, путь, скорость, ускорение. Равномерное и равнопеременное прямолинейные движения.
Криволинейное движение. Нормальное и тангенциальное ускорения.
Механическим движением называется процесс изменения взаимного расположения тел или их частей в пространстве с течением времени.
Два способа задания положения точки:
· координатный М (x, y, z);
· векторный
, - базис.
Материальная точка (МТ) -это тело, формой и размерами которого в условиях данной задачи можно пренебречь.
Абсолютно твердое тело -это тело, деформацией которого в условиях данной задачи можно пренебречь.
Кинематикой называют раздел механики, в котором движение тел рассматривается без выяснения причин этого движения.
Кинематические характеристики движения МТ:
Траектория, путь, перемещение, линейная скорость, линейное ускорение.
Траекторией МТ называют линию, описываемую ею в пространстве при движении.
Уравнение траектории
|
|
x = f 1(t), y = f 2(t), z = f 3(t). (1)
Путь s - скалярная величина, равная полной длине отрезка траектории, пройденной МТ за время движения.
Уравнение пути
s = s (t). (2)
Перемещение - вектор, проведенный из начального положения (точка А) в конечное (точка В), ,
. (3)
|
Скорость - вектор, характеризующий как быстроту, так и направление движения в данный момент времени.
Средняя скорость
. (4)
Мгновенная скорость
, (5)
, (6)
. (7)
- единичный вектор, касательный к траектории.
Координатная форма
(8)
, , .
Модуль скорости
. (9)
Кинематические соотношения
при vx = const
Ускорение - вектор, характеризующий быстроту изменения скорости как по модулю, так и по направлению.
Среднее ускорение
. (10)
Мгновенное ускорение
. (11)
Тангенциальное (касательное) ускорение , м/c2. (12)
Нормальное ускорение , м/c2. (13)
(14)
Кинематические соотношения
при ax = a = const ,
.
Частные случаи движения
1. - движение равномерное и прямолинейное;
= 0, то v t = const, движение равномерное; = 0, так как v 0, то r , траектория - прямая линия.
2. , - движение равнопеременное и прямолинейное;
|
|
= const, движение равнопеременное; = 0, траектория - прямая линия.
3. , - равномерное движение по окружности;
= 0, v t = const, движение равномерное; = const, r = const траектория движения - окружность.
4. , - движение равномерное криволинейное;
= 0, v t = const, движение равномерное; , движение криволинейное.
5. , - неравномерное криволинейное движение.