Сопряжение дуги и прямой линии дугой заданного радиуса

Заданы: дуга окружности радиусом R и прямая. Требуется соединить их дугой радиусом R₁.

1. Находят центр сопряжения, который должен находиться на расстоянии R₁ от дуги и от прямой. Такому условию соответствует точка пересечения прямой линии, параллельной заданной прямой, проходящей от нее на расстоянии R₁, и вспомогательной дуги, отстоящей от заданной также на расстоянии R₁. Поэтому проводят вспомогательную прямую, параллельную заданной прямой, на расстоянии, равном радиусу сопрягающей дуги. Раствором циркуля, равным сумме заданных радиусов R + R₁, описывают из центра О дугу до пересечения с вспомогательной прямой. Полученная точка O₁- центр сопряжения.

2. По общему правилу находят точки сопряжения. Соединяют прямой центры сопрягаемых дуг O₁ и О. Опускают из центра сопряжения O₁ перпендикуляр на заданную прямую.

3. Из центра сопряжения O₁ между точками сопряжения m и n проводят дугу, радиус которой равен R1.

Сопряжение дуги окружности и прямой

Сопряжение двух дуг окружности дугой заданного радиуса (чертеж а).

Заданы две дуги радиусами R₁ и R₂. Требуется построить сопряжение дугой, радиус которой задан.

Различают два случая касания: внешнее и внутреннее. В обоих случаях центры сопряжений должны быть расположены на расстоянии, равном радиусу дуги сопряжения, от заданных дуг. По общему правилу на прямых, соединяющих центры сопрягаемых дуг, находят точки сопряжения.

Ниже приведен порядок построения для внешнего и внутреннего касаний.

Для внешнего касания (чертеж б).

1. Из центров O₁ и О₂ раствором циркуля, равным сумме радиусов заданной и сопрягающей дуг, проводят вспомогательные дуги; радиус дуги, проведенной из центра O₁, равен R + R₃, а радиус дуги, проведенной из центра O₂, равен R₂ + R₃. На пересечении вспомогательных дуг расположен центр сопряжения - точка О₃,.

2. Соединив прямыми точку O₁ с точкой O₃ и точку O₂ с точкой O₃, находят точки сопряжения m и n,

3. Из точки О₃ раствором циркуля, равным R₃, между точками m и n описывают сопрягающую дугу.

Для внутреннего касания (чертеж в) выполняют те же построения, но радиусы дуг берут равными разности радиусов сопрягающей и заданной дуг, т.е. R₄-R₁ и R₄-R₂. Точки сопряжения р и k лежат на продолжении линий, соединяющих точку О₄ с точками O₁ и O₂.

Прежде чем начинать чертить, проводят анализ графического состава изображения, чтобы установить, какие геометрические построения необходимо применить.