Проведение прямой, касательной к двум окружностям

Заданы две окружности радиусом R и R₁. Требуется построить касательную к ним.

Различают два случая касания: внешнее (рис. 68, б) и внутреннее (рис. 68, в).

При внешнем касании построение выполняют следующим образом:

1. Из центра О проводят вспомогательную окружность радиусом, равным разности радиусов заданных окружностей, т. е. R - R₁. К этой окружности из центра О₁ проводят касательную Оm.

2. Радиус, проведенный из точки О в точку n, продолжают до пересечения в точке m с заданной окружностью радиусом R. Параллельно радиусу Оm проводят радиус 0₁р меньшей окружности. Прямая, соединяющая точки сопряжений m и р,- касательная к заданным окружностям.

При внутреннем касании построение проводят аналогично, но вспомогательную окружность проводят радиусом, равным сумме радиусов R + R₁. Затем из центра O₁ проводят касательную к вспомогательной окружности. Точку n соединяют радиусом с центром О. Параллельно радиусу On проводят радиус O₁р меньшей окружности. Искомая касательная проходит через точки сопряжений m и р.

Построение касательной к окружности