Общая постановка задач оптимизации ОТС

Тема 1

Любая организационно-техническая система (ОТС) характеризуется рядом количественных показателей, которые определяют качество того или иного варианта ОТС. Например, показатели качества космического комплекса для исследования Солнца:

- а) рыночная стоимость космического комплекса (КК) (решающего ряд заданных научных проблем);

- б) надежность КК (вероятность выполнения космических операций);

- в) длительность выполнения технического задания, включая разработку КК, испытания КК, производство КК и выполнение миссии;

- г) научная эффективность того или иного КК.

Показатели качества или, так называемые критерии качества ОТС, являются функциями (функционалами) ряда аргументов (функций более низкого уровня), допускающих вариации в определенных пределах. Например, для КК исследующего Солнце, такими аргументами могут быть:

· параметры баллистических схем выведения КА;

· параметры баллистических схем межпланетного полета КА;

· характеристики ракетно-космического комплекса, осуществляющего выведение КА (ракетоносителя, разгонного блока и др…);

· основные характеристики КА и его служебных систем);

или функциями – параметрами:

- функции, управления выведением ракета-носителем, разгонным блоком космического комплекса;

- функции управления перелётом космического корабля к месту проведения исследований;

- функции управления сближением (спуском, стыковкой и др.) с объектом назначения.

Если обозначить указанные критерии качества КК символами:

, тогда математически они моделируются в виде целевых функций - f( x ) или в более общем случае в виде функционалов – F( u(t), x ), в которых - параметры целевых функций, u(t) - функции управления различными процессами функционирования КК на различных этапах полета.

Математическую модель зависимости критериев качества ОТС от параметров и управлений, определяющих облик того или иного КК можно представить в виде:

(1.1)

где - параметры функционала, u_j – различные управления КК.

В дальнейшем будем считать, эта связь полностью определена, т.е. имеет место детерминированная аксиоматика, к которой применимы все положения математического анализа и функционального анализа [7].

Постановка задачи скалярной оптимизации.

Математическую модель зависимости критериев качества ОТС от параметров и управлений согласно (1.1) определена только для одного из критериев J_i. Это означает, что в более общем случае для обеспечения наилучшего значения каждого из критериев необходимо будет своё конкретное сочетание параметров и управлений. Более того, скорее всего, наилучшие значения будут достигаться при различных параметрах и функциях управлений ОТС. Следовательно, не имеет смысла ставить задачу поиска наилучшей ОТС по всем указанным критериям, включая КК для исследования Солнца. Однако постановка и решение задачи определения параметров и управлений ОТС, обеспечивающих экстремум J_i целесообразны для поиска компромиссного (оптимального) решения задачи оптимизации ОТС по всем заданным заказчиком критериям. В дальнейшем задача оптимизации ОТС по одному из критериев, например – из перечисленных выше, будет называться скалярной оптимизацией, а по ряду критериев – векторной [1].