2020-05-11
315
Fi (x, u) по аргументам – x и управлениям u, допускающим вариации в определенных пределах.
Формально это записывается следующим образом.
| (1.2) |
Где X - множество допустимых значений вектора параметров x, U- множество допустимых функций управлений.
Результатом решения этой задачи являются:
Экстремальные значения функционала Fi * и наилучшие реализации аргументов (параметров) и функций:
Однако, всё сказанное относится к только одному из функционалов Fi, характеризующему какое-либо качество рассматриваемой ОТС (например, одно из перечисленных выше), а как быть при пожелании «заказчика» оптимизировать ОТС сразу по всем показателям её качества. В этом случае возникает задача более высокого уровня – задача «векторной оптимизации».
Постановка задачи векторной оптимизации:
Пусть в общем случае заданы m критериев оптимальности, рассматриваемой ОТС и пусть определены приоритеты значимости между ними с помощью нумерации функционалов:
| (1.3) |
Очевидно, что каждому из перечисленных функционалов 
|
|
|
будут соответствовать свой набор оптимальных параметров и управлений 
.
Возникает задача
Определить наилучшее (компромиссное) сочетание аргументов x и управлений u, обеспечивающих минимум или максимум (экстремум) функционала F (x, u), представляющего собой «свёртку» функционалов 
, учитывающую приоритетность функционалов .
С помощью математической символики эта задача может быть записана следующим образом.
| (1.4) |
Где
| (1.5) |
Наглядным примером такой свёртки является «линейная комбинация» функционалов вида:
| (1.6) |
Здесь коэффициенты ci являются коэффициентами значимости функционалов Fi согласно их приоритетам.
Таким образом, задача (1.4), т.е. задача векторной оптимизации может быть сведена к задаче скалярной оптимизации путём введения специальной «свёртки» (1.5), например, (1.6). Формирование такой «свёртки» является отдельной самостоятельной подзадачей оптимизации ОТС и требует согласования с заказчиком.
Библиографический список
1) Усачов В.Е. Методы оптимизации организационно-технических систем (Учебное пособие). М.: Изд-во, МАИ, 2009.
2) Малышев В.В. Методы оптимизации сложных систем. – М.: Изд-во МАИ, 1981. 76с.
3) Аоки М. Введение в методы оптимизации. М.: Наука, 1977. 344 с.
4) Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Наука, 1987.
5) Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. - М.: Наука, 1972.
6) Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. - 4-е изд. - М.: Наука, 1978.
7) Красовский А.А. Справочник по теории управления. - М.: Наука, 1987.
8) Красовский Н.Н. Управление динамической системой. - М.: Наука, 1985.
|
|
|
9) Лебедев А.А., Красильщиков М.Н., Малышев В.В. Оптимальное управление движением космических летательных аппаратов. – М.: Машиностроение, 1974.
10) Лебедев А.А., Бобронников В.Т., Красильщиков М.Н., Малышев В.В. Статистическая динамика и оптимизация управления летательных аппаратов. – М.: Машиностроение, 1985.
11) Малышев В.В., Пичхадзе К.М., Усачов В.Е. Оптимизация космической миссии в корону Солнца. – М.: Изд-во МАИ, 2006.
12) Малышев В.В., Пичхадзе К.М., Усачов В.Е., Тычинский Ю.Д. Методы и алгоритмы синтеза и оптимизации вариантов миссии в ближайшее околосолнечное пространство. – М.: Изд-во МАИ, 2006.
13) Малышев В.В., Пичхадзе К.М., Усачов В.Е. Исследование возможности управляемого прохождения короны Солнца и создания Солнечного зонда. М.: Изд-во, МАИ, 2006.
14) Малышев В.В., Пичхадзе К.М., Усачов В.Е. Системный анализ вариантов миссии и синтез программы прямых исследований ближайшего околосолнечного пространства. – М.: Изд-во МАИ, 2006.
15) Малышев В.В., Усачов В.Е. Математическое моделирование управляемого движения космических аппаратов. М.: Изд-во, МАИ, 1994. 84с.
16) Малышев В.В., Усачов В.Е., Тычинский Ю.Д. Математическое моделирование управляемого движения космических аппаратов (Уч. пособие для курсовой работы). М.: Изд-во, МАИ, 2001. 58с.
17) Малышев В.В. Синтез оптимального управления ЛА. М.: Изд-во МАИ, 1983. 57 с.
18) Моисеев Н.Н. Элементы теории оптимальных систем. М.: Наука, 1975.
19) Усачов В.Е. Методические указания для курсовой работы по дисциплине «Методы оптимизации организационно-технических систем». М.: Изд-во, МАИ, 2006.
20) Усачов В.Е. Стратегия управления динамической системой, линейной по входным воздействиям. - Рук. деп. в ВИНИТИ 21.06.90, N 3565-В90.
21) Усачов В.Е. Оптимальное управление организационно-техническими системам (курс лекций). М.: МАИ, 2007.
22) Усачов В.Е. Методические указания для курсовой работы по дисциплине «Оптимальное управление организационно-техническими системам». М.: МАИ, 2007.
23) Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. М.: Мир, 1975.
24) Субботин А.И., Ченцов А.Г. Оптимизация гарантии в задачах управления. М.: Наука, 1981.
25) Федоренко Р.П. Приближенное решение задач оптимального управления. –М.: Наука, 1978.
