Вычисление пределов функции

Задание по математике.

Прочитайте теорию. Выпишите основные понятия по теме. Рассмотрите решённые примеры и по образцу сделайте примеры, предложенные для самостоятельного закрепления темы.

Теория.

Предел функции (предельное значение функции) в заданной точке, предельной для области определения функции, — такая величина, к которой стремится рассматриваемая функция при стремлении её аргумента к данной точке.
Записывается предел следующим образом .

Вычислим предел:
Подставляем вместо х – 3.
Заметим, что предел числа равен самому числу.

Примеры: вычислите пределы

Если в некоторой точке области определения функции существует предел и этот предел равен значению функции в данной точке, то функция называется непрерывной (в данной точке).

Вычислим значение функции в точке x₀ = 3 и значение его предела в этой точке.

Значение предела и значение функции в этой точке совпадает, следовательно, функция непрерывна в точке x₀ = 3.

Но при вычислении пределов зачастую появляются выражения, значение которых не определено. Такие выражения называют неопределённостями.

Основные виды неопределенностей:

Раскрытие неопределенностей. Для раскрытия неопределенностей используют следующее:

· упрощают выражение функции: раскладывают на множители, преобразовывают функцию с помощью формул сокращенного умножения, тригонометрических формул, умножают на сопряженное, что позволяет в дальнейшем сократить и т.д., и т.п.;

· если предел при раскрытии неопределенностей существует, то говорят, что функция сходится к указанному значению, если такого предела не существует, то говорят, что функция расходится.

Пример: вычислим предел.
Разложим числитель на множители