Статическая устойчивость простейшей системы

Для простейшей электрической системы и электрической системы со сложной связью между генератором и приемной системой статическую устойчивость можно определить по угловой характеристикой мощности электропередачи.

Рис.13.7. Изменение мощности при  приращениях угла электропередачи 

В рассматриваемых простейших условиях признаком устойчивости системы является такой характер изменения мощности при небольшом отклонения от состояния равновесия, который вынуждает систему вернуться к исходному состоянию.

В режиме работы системы в точке а мощности генератора и турбины уравновешивают друга. При изменении угла d в сторону увеличения на Δ d, электрическая мощность также увеличивается на Δ Р. Поскольку регуляторы частоты вращения турбины не отслеживают изменения угла, то мощность турбины остается постоянной, и на валу машины возникает тормозящий избыточный момент, поскольку электрическая мощность больше мощности турбины. Система при этом вынуждена вернуться к точке равновесия мощностей в точку а. К такому же выводу можно прийти и при отрицательном изменении угла d в точке а.

Совершенно иная картина имеет место в точке б. З десь положительное изменение угла d приводит к отрицательному изменению мощности Δ Р и мощность турбины превышает электрическую мощность, что приводит к нарастанию угла d и к последующему выпадению генератора из синхронизма. Таким образом, в точке б режим статически неустойчив и практически неосуществим.

Итак, точка а и другие точки на возрастающей части характеристики мощности отвечают статически устойчивым режимам, а точки на ниспадающей части характеристики – неустойчивым режимам.

Из приведенных выше соображений следует формальное условие статически устойчивого режима простейшей электрической системы:

Разница между максимальным значением мощности Р_max и   Р ₀ определяет запас статической устойчивости электропередачи. Максимальное значение Р_max наступает при ,  для простейшей электропередачи (см. рис. 13.7) и для сложной: d  π/2 в зависимости от значения нагрузки в начале электропередачи (рис. 12.8).

Относительное значение Р_max − Р ₀ в процентах называют коэффициентом запаса статической устойчивости электропередачи:

Значение в электрических системах нормируется и ненагруженных электропередачах должно быть не менее 20%.       

Контрольные вопросы

1. Что такое линеаризованная система дифференциальных уравнений, описывающая поведение объекта регулирования, системы при малых возмущениях.

2. Сформулируйте первую теорему об устойчивости дифференциальных уравнений А.М. Ляпунова и свойства этой теоремы.

3. Что такое характеристическое уравнение системы дифференциальных уравнений.

4. Назовите математические методы анализа устойчивости систем, описываемых линеаризованными дифференциальными уравнениями при малых возмущениях.

5. Как формулируется критерий Гурвица. Составьте характеристический определитель Гурвица для характеристического уравнения

6. Сформулируйте частотные критерии Михайлова и Найквиста.

7. Что такое D-разбиение пространства коэффициентов характеристического уравнения Ю.И. Неймарка.