2020-05-11
868
Задачи анализа устойчивости легко решается с применением Matlab на основе применения 1-ой теоремы А.М. Ляпунова, который позволяет вычислять корни уравнения и более высокого порядка, чем 2.
Используется команда
pzmap(H),
где H – имя (обозначение) передаточной функции. Вычисляются при этом нули и полюса передаточной функции.
Аналогичная команда:
pzmap(n,d),
где n, d – вектор-строки коэффициентов полиномов числителя и знаменателя передаточной функции; n не задается, если определяются только полюса (корни характеристического уравнения).
Программа Matlab для определения корней характеристического уравнения (13.1):
d=[0.005 0.1 2.5 20 50 200];
pzmap(n,d)На рис.13.5 представлено расположение корней характеристического уравнения (13.9).
Характеристическое уравнение имеет один вещественный корень и два сопряженных:
р1 = - 8,39;
р2,3 = - 5,15 ± j18,7;
р4,5 = - 0,655 ± j3,5.
Рис. 13.5. Карта (Map) расположения корней
уравнения (13.1)
Поскольку все корни с отрицательной вещественной частью, то система устойчива.
Для определения только числовых значений корней применяется команда
x=roots(d),
где d – вектор-строка коэффициентов характеристического уравнения.
Применительно к уравнению (13.1):
d=[0.005 0.1 2.5 20 50 200];
x=root
x=
-5.1519 +18.7054i
-5.1519 -18.7054i
-8.3862 + 0.0000i
-0.6550 + 3.4988i
-0.6550 - 3.4988i
