Расчет среднегодового прироста

Годы	Фактический прирост за каждый год		1+ а	Lg(1+ а)
	%	доля
1	5	0,05	0,021	1,05
2	20	0,20	0,079	1,20
3	50	0,50	0,176	1,50
4	50	0,50	0,176	1,50

 

Второй способ расчета средних приростов применяют в тех случаях, когда имеются данные об абсолютных количествах особей на начало и конец общего большого периода и требуется рассчитать средний прирост за небольшие периоды.

Средний прирост рассчитывается по формуле:

При логарифмировании получаем:

где х – средний прирост: среднегодовой за пятилетку, среднемесячный за год, среднесуточный за месяц и т.д.; A_n – количество особей на конец общего периода или, что то же самое, на конец мелкого периода;
А₁ – количество особей, на начало мелкого периода.

Например: В колхозе на начало пятилетки было 100 ульев, а к концу стало 140. Определить среднегодовой процент увеличения пасеки за эту пятилетку.

 

Например: запланировано за пять лет увеличить производство мяса на 60%. Требуется распределить это задание равномерно по годам.

В данном случае не даны абсолютные количества в начале и конце общего периода, но дан общий процент прироста за весь период – 60%, что дает возможность легко получить требуемое отношение  Объем продукции должен увеличиться на 60%. Это значит, что на каждые 100 единиц, бывших в начале общего периода, должно быть 160 единиц в конце.

A_n =160; A₁ = 100;

Среднегодовой прирост производства мяса можно запланировать следующим образом:

для увеличения производства за пятилетку на 60% достаточно обеспечить среднегодовой прирост на 9,85%, а не  как это могло показаться без того, что средний прирост образуется по принципу средней геометрической, а не средней арифметической.

Например, после проведения оздоровительных мероприятий число серебристо-черных лисиц, пораженных глистными заболеваниями, сократилось: в первом звероферме в 2 раза за 2 года, во втором – в 3 раза за 3 года, в третьем – в 4 раза за 4 года и четвертом – в 5 раз за 5 лет. Требуется определить, на какой ферме темп дегельминтизации был наивысшим?

В данном случае требуется определить среднегодовое уменьшение, а не прирост по общей формуле  в которой отношение  будет меньше единицы, а х будет меньше нуля, т.е. отрицательной величиной.

Для первой зверофермы , для второй –  для третьей –  для четвертой зверофермы –

 

Зверо-фермы	n						x +1	x
								в долях	в %
Первый	2	0,5	-1,699	-0,301	-0,1505	-1,8495	0,708	-0,292	-29,2
Второй	3	0,333	-1,522	-0,478	-0,159	-1,8410	0,694	-0,306	-30,6
Третий	4	0,25	-1,398	-0,602	-0,1505	-1,8495	0,708	-0,292	-29,2
Четвер-тый	5	0,2	-1,301	-0,699	-0,1398	-1,8602	0,25	-0,275	-27,5

 

Оказалось, что наивысший темп дегельминтизации было во второй звероферме, в котором среднегодовое уменьшение гельминтозных лисиц составляло 30,6% и за три года число больных лисиц сократилось в 3 раза.

 

СРЕДНЯЯ КВАДРАТИЧНАЯ

 

Средняя квадратичная вычисляется по формуле:

 

 

т.е. она равна корню квадратичному из суммы квадратов дат, делённой на их число. Например, если имеется пять дат:1; 4; 5; 5; 5; то средняя квадратическая

 

 

Употребляется средняя квадратичная при расчёте средних радиусов окружностей.

Пример: Измерение диаметров колоний полученных от посева микробов определённого вида, дали следующие результаты 15; 20; 10; 25; 30;

Для сравнения этого посева с другими требуется определить средний диаметр колоний. Применяют формулу средней квадратической

 

средняя арифметическая диаметров

 

 

средняя арифметическая даёт неправильную характеристику группы. Это можно проверить по правилу единства суммарного действия.

Общая площадь всех пяти колоний была
3,14 (7,5² + 10² + 5² + 12,52 + 15²)= 1766,25 мм².

Если взять 5 одинаковых кругов с диаметром, равным М = 20, то общая площадь составит 5 3,14 10 = 1570 мм, что гораздо меньше общей фактической площади.

Если же взять 5 кругов с одинаковым диаметром равным средней квадратической S= 21,22 мм то общая площадь равна 5 3,14 (10,64)= 1767,4 мм, т.е. практически той же сумме площади, которую имели 5 измеренных колоний.

СРЕДНЯЯ ГАРМОНИЧЕСКАЯ

 

Рассчитывается по формуле:

Для пяти дат: 1; 4; 5;5; 5;

Применяется средняя гармоническая при усреднении меняющихся скоростей.

Пример: Почтовые голуби одной станции к месту кормёжки летят со скоростью 50 км / час, а в обратном направлении со скоростью 40 км / час. Если кроме этих данных ничего больше не известно требуется выяснить среднюю скорость полёта для обоих направлений (расстояния очевидно равны)то сделать это можно, рассчитав простую среднюю гармоническую для двух дат – 50 и 40.

 

Пример: Рысак на тренировках пробегал одну за другой 3 дистанции, различные по состоянию дороги. Скорость на первой дистанции составляла 13 км / час, на второй – 20 км / час и на третьей - 10 км / час. Длина дистанций не сообщается, указывается только, что первая дистанция была 2 раза, а вторая в 4 раза длиннее третьей. По этим данным можно определить показанную рысаком среднюю скорость по всем трём дистанциям, рассчитав не простую, а взвешенную среднюю Н из значений 13, 20, 10 соответственно с весами 2, 4, 1 по формуле:

Поскольку в данном примере расстояния неизвестны, то весами могут служить отношения первой и второй дистанции к третьей. Такая замена математических весов повлияет на точность результата, т.к. правильного расчёта взвешенной среднеё Н имеют значение не абсолютной величины расстояний, а их отношения.

Средняя скорость рысака за весь пробег

Разнообразие значений признака

 

Всякая группа, состоит из особей, отличающихся друг от друга по каждому из признаков. Различия эти иногда очень велики, иногда почти не заметны, но они всегда имеются, т.к. невозможно найти абсолютно одинаковых.

Поэтому одним из основных свойств совокупности является объединение неодинаковых особей с разнообразными значениями любого признака. Такими показателями являются лимиты lim среднее квадратное и коэффициент вариации C_V, а также квадратичное отклонение или дециальное отклонение.