Совершенно нормальные формы

 

Т.к. переключательные функции могут иметь несколько ДИФ и КНФ, то последние не обеспечивают однозначность представления переключательнй функции. Однозначность возможна при записи ее в совершенных нормальных формах, которые получают с помощью таблиц истинности ЦА.

 

 

Табл.3

 

N набора	аргументы			F(X1,X2,X3)
	Х1	Х2	Х3
0	0	0	0	0
1	0	0	1	Минтермы 1
2	0	1	0	1
3	0	1	1	0
4	1	0	0	1
5	1	0	1	0
6	1	1	0	Макстермы 0
7	1	1	1	1

СНДФ представления переключательных функций – это запись функции в виде дизъюнктивной, (сумма произведений) для которых значение функции равно 1, т.е. в виде дизъюнкции минтермов. Каждая конъюнкция этой дизъюнкции включает каждую переменную только один раз в прямом или инверсном виде.

 

Алгоритм перехода  от табл. Представления ПФ к СДНФ следующий:

 

1. Составить минтермы для строк таблицы истинности, для которой ПФ= 1. Если значение переменной Хi = 0, то в минтерме записывается отрицание этой переменной.
2. Записать дизъюнкцию составленных минтермов, которая и представляет ПФ в СДНФ.

Это правило – правило записи ПФ по единицам для Табл.3

 

 

F_СДНФ (Х_1,Х₂,Х₃) = Х₁*Х₂*Х₃^ Х₁*Х₂*Х₃^ Х₁*Х₂*Х₃^ Х₁*Х₂*Х₃ (6)

 

 

СДНФ – это запись функции в виде конъюнкции дизъюнкции (произведения суммы), для которых значение функции = 0.

Алгоритм перехода - от таблицы ПФ к ее СКНФ.

 

1. Составить макстермы для строк табл. истинности, на которых функция = 0. Если значение переменной Х_i= 1, то в макстерме записывается отрицание этой переменной

2. Записать конъюнкцию составных макстермов, которая и есть ПФ в СДНФ.

Это правило – правило записи ПФ по нулям.

 

Для табл. 3

F_СДНФ(Х_1,Х₂,Х₃) = (Х₁^Х₂^Х₃) (Х₁^Х₂^Х₃) (Х₁^Х₂^Х₃) (Х₁^Х₂^Х₃)          (7)

Применив операцию инвертирования к (7), получим связь между СДНФ и СКНФ ПФ

 

(8)

                                                                                                                                

 

Не полностью определенные ПФ  - ПФ, для которых не определено их значение хотябы на одном наборе переменных (аргументов)

Доопределение такой ПФ, (т.е. положение = 0 или 1) производится на разных этапах обработки информации в зависимости от конкретной задачи.

 

Иногда при доопределении рассматривают 2 варианта СКНФ и 2 варианта СДНФ.

Конституенты СДНФ и СКНФ, соответствующие наборам аргументов, на которых ПФ не определена, называют условными.

Конституенты разложения 1, вошедшие в СДНФ, и Конституенты разложения 0, вошедшие в СКНФ, называют обязательными, е\а не вошедшие - запрещенными коституентами.

 

СДНФ и СКНФ широко используют при синтезе и анализе ложных схем ЭВМ.