Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость то и другая прямая пересекает эту плоскость

Теорема: Если две прямые параллельны третей, то они параллельны

 Дано: а || с; b || с (рис. 4). Доказать, что а || b, то есть 1) лежат в одной плоскости; 2) не пересекаются.

Доказательство: 1) Возьмем на прямой b точку М и через а и М проведем плоскость α. Докажем, что b ⊂ α.

Если допустить, что b ∩ α, то по лемме о пересечении плоскости параллельными прямыми прямая с ∩ α, но а || с, значит, а ∩ α, что невозможно, так как а ⊂ α.

2) Прямая a ∩ b, так как в противоположном случае через точку их пересечения проходили бы две прямые (а и b), параллельные с, что невозможно. И значит, а || b и теорема доказана.

 

Закрепление изученного.

 Задача. (разобрать решение и оформить в тетради )

 

Дано: М - середина BD; N - середина CD; Q - середина АС; Р - середина АВ; AD = 12 см; ВС = 14 см (рис. 5).

Найти: PMNQP -?

 

Решение:

1. MN || BC по составу средней линии ⇒ MN || PQ; PQ || BC.

2. РМ || AD по составу средней линии ⇒ PM || QN; NQ || DA.

3. По определению MNQP - параллелограмм.

4. PQ = 7; РМ = 6 ⇒ РMNQP = 2(7 + 6) = 26.

(Ответ: 26 см.)

 

Обобщение:Сегодня вы повторили параллельность прямых на плоскости, рассмотрели параллельные прямые в пространстве, теоремы о параллельных прямых, лемму, решили задачу по теме урока.

Домашнее задание. П.4,5 гл.1, параграф 1, конспект

Тестовые задания выполнить в вордовском документе и отправить на почту

 lipnickaya.1956@mail.ru