2020-05-11
138
1. Введение. Доказательство формулы суммы синусов
Доказать:
Доказательство:
Складывая равенства, получим:
В полученной формуле вводятся удобные обозначения:
Выразим 
и 
через 
Складывая и вычитая равенства, получим
В новых обозначениях имеем:
2. Примеры на применение формулы суммы синусов
1. а) Упростить: 
Решение:
Ответ: 
б) Вычислить:
Решение:
1) 
2) 
Ответ: 
Доказательство формулы разности синусов
Доказать:
.
Доказательство:
Воспользуемся формулой суммы синусов и свойством нечетности синуса 
:
Применение формулы разности синусов
Упростить: 
Решение:
Ответ: 
Вычислить:
Решение:
= 
= 2 
= - 2 
* 
= 
Ответ:
Рассуждая аналогичным образом можно получить формулы
Примеры на применение формулы суммы косинусов
Вычислить:
+ 
= 
= 
= 
= 0
Ответ: 0
2) 
+ 
= 
= 2 
* 
2 
= 2*(- 
Ответ: 
Доказать тождество: 
= tg 2α
Доказательство: = 
= 
= tg 2α
Примеры на применение формулы разности косинусов
Упростить выражение: 
- 
- 
= - 
= - 
= 2 
Ответ: 
Вычислить: 
-
Решение:
- 
- 
= - 
* 
- 
=-2 
)* 
= -2 
)* = 
= 
Ответ: 
Доказать тождество:
1) 
= сtg α
Доказательство: = 
= 
= сtg α
Ответ: сtg α
2) 
- 
= 
180
Доказательство:
- =- 
= - 
- 
= 2* 
Вопросы самоконтроля
№№ 22.1(б, в), 22.3, 22.5(а) (Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.)
Подготовка к проверочной работе
ТЕМА: «Тригонометрические функции половинного аргументов и преобразование суммы и разности тригонометрических функций в произведение».
Доказать тождество:
а) 
= tg 2α
= 
= 
= tg 2α
б) 
= tg α сtg β
= 
= 
= 
= tg α сtg β
Вычислить: а) Зная, что 
α = 
и π < α< 
, вычислить: 
; 
; 
; 
б) Зная, что α = 
и 0 < α< 
, вычислить: ; ; ;
в) 
- 2 
2 300 = 1- 1- 
0 = - 
;
г) - 
2 300 =- +1+ 0 = + 
Преобразовать в произведение
а) 2 
=2(
) = 2(
0 ) =2* 2 
= 4 
+ 300 ) 
- 300 )
б)1 + 2 2α =2(
- 
2α) = 2( 600 - 2α) =2*(-2 
) = -4 
0 ) 
0 - 
)
в) 60 + 180
г) 
Практическое задание
Вариант 1
1. Доказать тождество:
= tg α
2. Вычислить: а) Зная, что 
и 
, вычислить 
.
б) 2 2 
- 1
3. Преобразовать в произведение:
а) 
- 2 α; б) 
+α) + α
Рекомендованная литература:
1. Алимов Ш.А. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа(базовый и углубленный уровни).10-11 классы. – М., 2014г
2. Богомолов Н.В. Математика: учебник для прикладного бакалавриата / Н.В. Богомолов, П.И. Самойленко.-5е изд., перераб. и доп. – М.: Издательство Юрайт, 2014
3. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2009.
4. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.
5. Виленкин Н. Я., Ивашев-Мусатов О. С., Шварцбурд С. И. Алгебра и математический анализ для 10 класса (учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики).-М.: Просвещение, 1996.
6. Галицкий М. Л., Мошкович М. М., Шварцбурд С. И. Углубленное изучение алгебры и математического анализа.-М.: Просвещение, 1997.
7. Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы (под ред. М. И.Сканави).-М.:Высшая школа, 1992.
8. Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С. Алгебраический тренажер.-К.: А. С.К., 1997.
9. ЗвавичЛ. И., Шляпочник Л. Я., Чинкина Алгебра и начала анализа. 8-11 кл.: Пособие для школ и классов с углубленным изучением математики (дидактические материалы).-М.: Дрофа, 2002.
10. Саакян С. М., Гольдман А. М., Денисов Д. В. Задачи по алгебре и началам анализа (пособие для учащихся 10-11 классов общеобразов. учреждений).-М.: Просвещение, 2003.
11. Карп А. П. Сборник задач по алгебре и началам анализа: учеб. пособие для 10-11 кл. с углубл. изуч. математики.-М.: Просвещение, 2006.
12. Глейзер Г. И. История математики в школе. 9-10 классы (пособие для учителей).-М.: Просвещение, 1983
