Прямоугольная система координат в трехмерном пространстве

Ось. Угол между вектором и осью.

2)   Проекция вектора на ось.

Координаты вектора.

    Разложение вектора по координатным осям.

Правила действия над векторами, заданные своими координатами.

Условия коллинеарности двух векторов.

Прямоугольная декартова система координат на плоскости

Чтобы ввести систему координат на плоскости, необходимо провести на плоскости две перпендикулярные прямые. Выбираем положительное направление, обозначая стрелочкой. Необходимо выбрать масштаб. Точку пересечения прямых назовем буквой O. Она считается началом отсчета. Это и называется прямоугольной системой координат на плоскости.

Прямые, с началом OO, имеющие направление и масштаб, называют координатной прямой или координатной осью.

Прямоугольная система координат обозначается Oxy. Координатными осями называют Ох и Оу,  называемые соответственно ось абсцисс и ось ординат.

Изображение прямоугольной системы координат на плоскости.

Оси абсцисс и ординат имеют одинаковую единицу изменения и масштаб, что показано в виде штрихе в начале координатных осей. Стандартное направление Ох слева направо, а Oy – снизу вверх. Иногда используется альтернативный поворот под необходимым углом.

Прямоугольная система координат получила название декартовой в честь ее первооткрывателя Рене Декарта. Часто можно встретить название как прямоугольная декартовая система координат.

Прямоугольная система координат в трехмерном пространстве

Трехмерное евклидовое пространство имеет аналогичную систему, только оно состоит не из двух, а из трех Ох, Оу, Оz осей. Это три взаимно перпендикулярные прямые, где Оz имеет название ось аппликат.

По направлению координатных осей делят на правую и левую прямоугольные системы координат трехмерного пространства.

Для начала отложим точку М на координатной оси Ох. Любое действительное число x_M равняется единственной точке М, расположенной на данной прямой. Если точка расположена на координатной прямой на расстоянии √2 от начала отсчета по положительному направлению, то она равна √2, если -3, то соответственное расстояние 3. Ноль – это начало отсчета координатных прямых.

Иначе говоря, каждая точка М, расположенная на Ox, равна действительному числу x_M. Этим действительным числом и является ноль, если точка M расположена в начале координат, то есть на пересечении Ox и Оу. Число длины отрезка всегда положительно, если точка удалена в положительном направлении и наоборот.

Имеющееся число x_M называют координатой точки М на заданной координатной прямой.

Возьмем точку как проекцию точки Mx на Ох, а как проекцию точки My на Оу. Значит, через точку М можно провести перпендикулярные осям Оx и Оу прямые, где получим соответственные точки пересечения Mx и My.

Тогда точка Mx на оси Ох имеет соответствующее число x_M, а My на Оу - y_M.

На координатных осях это выглядит так:

Каждая точка M на заданной плоскости в прямоугольной декартовой системе координат имеет одну соответствующую пару чисел (x_M, y_M), называемую ее координатами.

Абсцисса M – это x_M, ордината M – это y_M.

Обратное утверждение также считается верным: каждая упорядоченная пара (x_M, y_M) имеет соответствующую заданную в плоскости точку.