Теоретический материал

Группа №4 специальность техническая эксплуатация подъемно-транспортных, строительных дорожных машин и оборудования 

Курс 1   

Дата: 08.04.20    Урок 1

Преподаватель: Липницкая В.Н.                       

Тема: Умножение вероятностей. Независимость событий.

     Форма работы: индивидуальная, дистанционное обучение

     Тип урока: урок изучения и закрепления новой темы

 Цель:

· формирование знаний и умений, связанных с нахождением вероятности произведения двух и более независимых событий.

Задачи:

· ввести теорему умножения вероятностей;

· ввести формулу полной вероятности;

· научить находить вероятность произведения двух и более независимых событий.

 

 Используемая литература: Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа.

 10-11 классы: учеб.для общеобразоват.организаций: базовый и углубл.уровени./Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, М.В.Ткачева и др.- 5 изд.- М.: Просвещение, 2018г

 

                               Ход урока

1. Организационный этап. Мотивационный модуль

Знакомы ли вы с вероятностью произведения независимых событий?

Рассмотрим задачу 1.В коробке лежат три чёрных шарика и три красных. Извлекаем без возвращения два шарика подряд. Событие A: первый шар чёрный. Событие B: второй шар красный. Проверьте независимость событий А и В.

Решение:

Вероятность события A от события B очевидно не зависит, т.к. событие B происходит после события A.

Проверим зависимость события B от события A:

Если событие A произойдет, вероятность события B:

РA(В)=3/5

Если событие A не произойдет (например, первый шар будет красным), вероятность события B:

Р(В)=2/5

Вероятности PA(В) и Р(В) не равны, значит события зависимы.

 

Решите задачу 2

Студент из n билетов знает ответы лишь на m билетов. Определите, как соотносятся вероятности событий, что студент сдаст экзамен, взяв билет первым и студент сдаст экзамен, взяв билет вторым. Выберите правильный ответ:

	Вероятности равны
	Вероятность сдать экзамен, взяв билет первым, выше
	Вероятность сдать экзамен, взяв билет первым, ниже

 

Изучение нового материала. Объясняющий модуль.

Необходимо запомнить

ВАЖНО!

1. Событие А – зависимое, оно может наступить в результате осуществления одного из несовместных событий B1,B2,B3,…,Bn, которые образуют полную группу. Тогда события B1,B2,B3,…,Bn называются гипотезами.

 

2.Пусть известны их вероятности P(B1),P(B2),P(B3),…,P(Bn) и соответствующие условные вероятности наступления события А:PB1(A),PB2(A),PB3(A),…,PBn(A) Тогда вероятность наступления события АА находится по следующей формуле: P(A)=P(B1)⋅PB1(A)+P(B2)⋅PB2(A)+P(B3)⋅PB3(A)+..+P(Bn)⋅PBn(A) Эта формула носит название формулы полной вероятности.

 

3.Независимые события - события, вероятность появления любого из которых не зависит от появления или непоявления остальных.

4.Зависимые события - события, вероятность появления любого из которых зависит от появления или непоявления остальных.

5.Гипотеза - о дно из полной группы событий B1,B2,B3,…,Bn, которые могут привести к появлению зависимого от них события A. Формула полной вероятности: P(A)=P(B1)·PB1(A)+P(B2)·PB2(A)+P(B3)·PB3(A)+…+P(Bn)·PBn(A)

Закрепление нового материала. Тренировочный модуль

1. Решите задачи:

№3

Из 20 экзаменационных вариантов по математике 3 варианта содержат простые задачи. Пятерым учащимся произвольно выдают варианты. Выберите вариант ответа с правильным значением вероятности того, что хотя бы одному из них достанется вариант с простыми задачами.

Подсказка. Найти вероятность того, что никому не достанется билет с простыми задачами

	137/228137228
	91/228
	15/39
	41/80 №4

В двух урнах находится соответственно 4 и 5 белых, и 6 и 3 черных шаров. Из каждой урны наудачу извлекается один шар, а затем из этих двух наудачу берется один. Вероятность в результате получить белый шар равна:

Подсказка

Воспользуйтесь формулой полной вероятности.

	1/2
	319/640
	51/80
	5/7

 №5

Вероятности того, что во время работы телефона произойдет сбой в подключении к Wi-Fi, потеря сигнала сети, в работе приложений, относятся как 3:2:5. Вероятности обнаружения сбоя в подключении к Wi-Fi, потери сигнала сети, в работе приложений соответственно равны 0,8; 0,9; 0,9. Найти вероятность того, что возникший в телефоне сбой будет обнаружен. Подчеркните правильный ответ.

Подсказка

Воспользуйтесь формулой полной вероятности

1. 0,94

2. 0,87

3. 0,648

4. 0,584

Домашнее задание: 1.конспект по теме урока 2. Решить задачу

 

В трамвайном парке имеются 15 трамваев маршрута №1 и №10 трамваев маршрута №2. Чему равна вероятность того, что вторым по счету на линию выйдет трамвай маршрута №1? Выберите правильный ответ.

Подсказка

Подумайте, зависит ли вероятность того, что вторым по счету на линию выйдет трамвай маршрута №1, от того, какой трамвай выйдет на линию первым.

	0,4
	0,5
	0,6
	7/12

 

                               Конспект урока

     Предмет Математика

Группа №4 специальность техническая эксплуатация подъемно-транспортных, строительных дорожных машин и оборудования 

Курс 1   

Дата: 08.04.20    Урок 2

Преподаватель: Липницкая В.Н.                       

Тема: Числовые характеристики. Дискретность случайной величины

     Форма работы: индивидуальная, дистанционное обучение

     Тип урока: урок изучения и закрепления новой темы

 Цель: закрепление знаний и навыков учащихся по изученной теме «Случайные события»; дать представления о дискретной случайной величине закон распределения случайной величины.

 Используемая литература: Математика для профессий и специальностей: учебник для общеобразовательных учреждений нач. и сред.проф. образования

Гусев В.А., Григорьев С.Г. издательский центр «Академия»

                                                    Ход занятия

 1.Организационный этап.

 Мотивационный модуль. Знакомство с темой урока.

1.На уроке мы узнаем о дискретных и непрерывных величинах, о характеристиках дискретной величины. Для успешного усвоения нового материала необходимо повторить ранее изученный.

Повторение: Ответьте на вопросы

- Что такое случайная величина?

- На какие две большие группы можно разделить СВ, и чем они отличаются друг от друга?

 – Что изучает теория вероятностей?
– Виды случайных событий.
– Какие определения вероятности вы знаете?
– В каких случаях применяется классическое определение вероятности?
– Вероятность суммы несовместных событий.
– Определение произведения независимых событий.

Изучение нового материала. Объясняющий модуль

Теоретический материал

Различают два вида случайных величин: дискретные и непрерывные. Определение: Случайной называется величина, которая в результате испытания принимает только одно значение из возможного множества своих значение, наперед неизвестное и зависящее от случайных причин. Определение: Случайная величина Х называется дискретной (прерывной), если множество ее значений конечное или бесконечное, но счетное. Другими словами, возможные значения дискретной случайной величину можно перенумеровать. Описать случайную величину можно с помощью ее закона распределения. Определение: Законом распределения дискретной случайной величины называют соответствие между возможными значениями случайной величины и их вероятностями. Закон распределения дискретной случайной величины Х может быть задан в виде таблицы, в первой строке которой указаны в порядке возрастания все возможные значения случайной величины, а во второй строке соответствующие вероятности этих значений, т.е. x
p

где р1+ р2+…+ рn=1
Такая таблица называется рядом распределения дискретной случайной величины.
Если множество возможных значений случайной величины бесконечно, то ряд р1+ р2+…+ рn+… сходится и его сумма равна 1.
Закон распределения дискретной случайной величины Х можно изобразить графически. Полученную линию называют многоугольником распределения:

Закон распределения дискретной случайной величины Х может быть также задан аналитически (в виде формулы):
P(X=xi)=φ(xi),i =1,2,3…n