Вопрос 3. Решение простейших уравнений

.

Группа особых решений

Познакомимся с понятием «Линия (ось) тангенсов».

Начнём с геометрической интерпретации тангенса — так называемой линии тангенсов. Это линия АВ, параллельная оси ординат, проходящая как касательная к единичной окружности в точке пересечения единичной окружности с осью ОХ (см. Рис.В).

Рис.В

Рассмотрим доказательство того, что данная линия может считаться осью, где будут размещены значения функции тангенса от данного аргумента.

Из подобия треугольников ОАВ и ONM   на Рис.В   имеем:

Но ОА = 1,    MN = sinx, ON = cosx,,  поэтому

AB = tgx

Рассмотрим случай, когда x находится в первой четверти тригонометрического круга.

Аналогично рассматриваются случаи, когда х находится в остальных четвертях.

В результате мы приходим к следующей геометрической интерпретации тангенса.

Тангенс угла х равен ординате точки В, которая является точкой пересечения линии тангенсов и прямой ОМ, соединяющей точку х с началом координат.

Рассмотрим на Рис.Г случай, когда х находится во второй четверти. Тангенс угла х отрицателен.

Рис. Г

Из данного Рис.Г мы хорошо видим, что в связи с параллельностью оси ОУ и линии тангенсов, линия продолжения линии угла, равного π/2, никогда не пересечется с линией котангенсов, что иллюстрирует факт того, что тангенс от угла π/2 – не определен.