Вариант для подготовки к ЕГЭ (задания по геометрии)

1.

Участок земли для строительства дачи имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 40 м и 30 м. Одна из больших сторон участка идёт вдоль реки, а три остальные стороны нужно огородить забором. Найдите длину этого забора. Ответ дайте в метрах.

 

2.

Квартира состоит из двух комнат, кухни, коридора и санузла (см. чертёж). Первая комната имеет размеры 3,5 м × 4,5 м, вторая — 3,5 м × 3 м, санузел имеет размеры 1,5 м × 2 м, длина коридора — 9 м. Найдите площадь всей квартиры (в квадратных метрах).

 

3.

Диагональ пря­мо­уголь­но­го те­ле­ви­зи­он­но­го экра­на равна 58 см, а ши­ри­на экра­на — 42 см. Най­ди­те вы­со­ту экрана. Ответ дайте в сантиметрах.

 

4. Рыболовное хо­зяй­ство строит бас­сейн для раз­ве­де­ния рыбы. Бас­сейн имеет форму пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 4 м и 12 м. В цен­тре бас­сей­на находится тех­ни­че­ская постройка, ко­то­рая имеет форму пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 2 м и 3 м. Най­ди­те площадь остав­шей­ся части бассейна.

 

5.

Уча­сток земли имеет пря­мо­уголь­ную форму. Сто­ро­ны пря­мо­уголь­ни­ка 25 м и 70 м. Най­ди­те длину за­бо­ра (в метрах), ко­то­рым нужно ого­ро­дить участок, если в за­бо­ре нужно преду­смот­реть во­ро­та ши­ри­ной 4 м.

 

6. Участок земли имеет пря­мо­уголь­ную форму. Сто­ро­ны пря­мо­уголь­ни­ка равны 30 м и 75 м. Най­ди­те длину за­бо­ра (в метрах), ко­то­рым нужно ого­ро­дить участок, если в за­бо­ре преду­смот­рен про­езд ши­ри­ной 4 м.

 

 

7. План мест­но­сти раз­бит на клетки. Каж­дая клет­ка обо­зна­ча­ет квад­рат 1м × 1м. Най­ди­те пло­щадь участка, вы­де­лен­но­го на плане. Ответ дайте в квад­рат­ных метрах.

 

 

8. Дачный участок имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 40 м и 50 м. Дом, расположенный на участке, имеет на плане форму квадрата со стороной 9 м. Найдите площадь оставшейся части участка, не занятой домом. Ответ дайте в квадратных метрах.

 

9. Какой угол (в гра­ду­сах) об­ра­зу­ют ми­нут­ная и ча­со­вая стрел­ки в 16:00?

 

10. Перила лест­ни­цы дачного дома для надёжности укреп­ле­ны посередине вер­ти­каль­ным столбом. Най­ди­те высоту l этого столба, если наи­мень­шая высота h ₁ перил равна 0,7 м, а наи­боль­шая h ₂ равна 1,5 м. Ответ дайте в метрах.

11. Высота ко­ну­са равна 15, а диа­метр основания – 16. Най­ди­те образующую конуса.

 

 

12.

Конус впи­сан в цилиндр. Объем ко­ну­са равен 21. Най­ди­те объем цилиндра.

 

 

13.

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает высоты. Объём сосуда 960 мл. Чему равен объём налитой жидкости? Ответ дайте в миллилитрах.

 

 

14. Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 3 и 4, и боковым ребром, равным 3.

15. Найдите квадрат расстояния между вершинами и многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

 

 

16. В бак, име­ю­щий форму пра­виль­ной четырёхугольной приз­мы со сто­ро­ной основания, рав­ной 40 см, на­ли­та жидкость. Чтобы из­ме­рить объём де­та­ли слож­ной формы, её пол­но­стью по­гру­жа­ют в эту жидкость. Най­ди­те объём детали, если после её по­гру­же­ния уро­вень жид­ко­сти в баке под­нял­ся на 2 см. Ответ дайте в ку­би­че­ских сантиметрах.

 

17. В ци­лин­дри­че­ский сосуд на­ли­ли 5000 см³ воды. Уро­вень воды при этом до­сти­га­ет вы­со­ты 14 см. В жид­кость пол­но­стью по­гру­зи­ли деталь. При этом уро­вень жид­ко­сти в со­су­де под­нял­ся на 7 см. Чему равен объем детали? Ответ вы­ра­зи­те в .

18. В правильной треугольной пирамиде медианы основания пересекаются в точке . Площадь треугольника равна 4; объем пирамиды равен 6. Найдите длину отрезка .

 

19. Однородный шар диа­мет­ром 3 см имеет массу 162 грамма. Чему равна масса шара, из­го­тов­лен­но­го из того же материала, с диа­мет­ром 2 см? Ответ дайте в граммах.

 

 

20.

К правильной шестиугольной призме с ребром основания 1 приклеили правильную шестиугольную пирамиду с ребром основания 1 так, что основания совпали. Сколько граней у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)?