Отметьте верные утверждения

а) через точку, не принадлежащую данной прямой, можно провести только одну прямую, параллельную этой прямой.

б) через точку, не принадлежащую данной прямой, можно провести только одну прямую, перпендикулярную этой прямой.

в) прямые, перпендикулярные одной и той же прямой, параллельны.

г) прямая, пересекающая одну из двух данных параллельных прямых, пересекает и другую.

 

2. Отметьте верные утверждения:

а) прямая, параллельная плоскости, параллельна любой прямой, лежащей в этой плоскости.

б) существует единственная прямая, параллельная данной плоскости и проходящая через точку, не принадлежащую этой плоскости.

в) существует бесконечное множество прямых, параллельных данной плоскости и проходящих через точку, не принадлежащую этой плоскости.

г) через одну из двух параллельных прямых можно провести бесконечное множество плоскостей, параллельных другой прямой.

д) существует единственная плоскость, параллельная данной прямой и проходящая через точку, не принадлежащую этой прямой.

е) существует бесконечное множество плоскостей, параллельных данной прямой и проходящих через точку, не принадлежащую этой прямой.

 

Отметьте верные утверждения

а) через точку, не принадлежащую данной плоскости, проходит единственная плоскость, параллельная данной.

б) если прямая, лежащая в одной плоскости, параллельна прямой, лежащей в другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

в) если две прямые, лежащие в одной плоскости, соответственно параллельны двум прямым, лежащим в другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

г) если одна из двух данных плоскостей параллельна двум пересекающимся прямым, лежащим в другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

д) если плоскость пересекает две данные плоскости по параллельным прямым, то эти плоскости параллельны.

е) если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.

ж) если две плоскости параллельны одной и той же прямой, то они параллельны.

 

 

Выполнить задания:

 

1. Прямая с пересекает, по крайней мере, одну из двух пересекающихся прямых а и b. Как могут располагаться относительно друг друга эти три прямые? Сделайте рисунки.

 

2. Даны две параллельные прямые а и b. Как может быть расположена по отношению к ним третья прямая c? Сделайте рисунки.

 

3. Даны две скрещивающиеся прямые а и b. Как может быть расположена по отношению к ним третья прямая c? Сделайте рисунки.

 

4. Постройте сечение куба ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью, проходящей через:

а) середины рёбер АА₁, ВВ₁, В₁С₁;

б) середины рёбер ВВ₁, DD₁ и вершину А;

в) середину ребра C₁D₁ и вершины А, С;

г) середины рёбер АА₁, СС₁ и точку М на ребре АВ такую, что АМ = 0,75.

 

5. Постройте сечение куба ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью, проходящей через:

а) середины рёбер ВВ₁, СС₁, А₁В₁;

б) середины рёбер АА₁, СС₁ и вершину В;

в) середину ребра СC₁ и вершины А₁, В;

г) середины рёбер АА₁, СС₁ и точку М на ребре ВВ₁ такую, что ВМ = 0,25.

 

Указания к представленному заданию:

1. Внести полученный материал в конспект по математике.

2. Изучить материал и выучить определения, аксиомы, следствия.

3. Выполнять домашнее задание с тетради.

4. Фото/скан (хорошего качества и не вверх ногами) конспекта и домашнее задание прислать на страницу преподавателя вконтакте.

Обязательно указывать, по какой теме присылается задание (просьба не присылать отрывки, кусочки тетрадных листов без наименования).