Элементы сферы и шара

Радиус сферы (шара) (R) - это расстояние от центра сферы (шара) O к любой точке сферы (поверхности шара).

Диаметр сферы (шара) (D) - это отрезок, соединяющий две точки сферы (поверхности шара) и проходящий через ее центр.

 

Радиус AO и диаметр AB находят тем же способом, как и для окружности.

 

Диаметрально противоположными точками называются любые две точки на поверхности шара (сфере), которые соединены диаметром.

 

Любой отрезок, который соединит сферу с центром шара, называется радиусом сферы и шара.

 

Хордой называется отрезок, соединяющий любые две точки на сфере.

Вопрос 2. Основные свойства сферы и шара

1. Все точки сферы одинаково удалены от центра.

 

2. Любое сечение сферы плоскостью – это окружность.

 

3. Любое сечение шара плоскостью – это круг.

 

4. Сфера имеет наибольший объём среди всех пространственных фигур с одинаковой площадью поверхности.

 

5. Через любые две диаметрально противоположные точки можно провести множество больших окружностей – для сферы или кругов – для шара.

 

6. Через любые две точки, кроме диаметрально противоположных точек, можно провести только одну большую окружность – для сферы или большой круг – для шара.

 

7. Любые два больших круга одного шара пересекаются по прямой, проходящей через центр шара, а окружности пересекаются в двух диаметрально противоположных точках.

 

8. Если расстояние между центрами любых двух шаров меньше суммы их радиусов и больше модуля разности их радиусов, то такие шары пересекаются, а в плоскости пересечения образуется круг.

 

Вопрос 3. Построение сечений

 

Любое плоское сечение шара является кругом. Чем ближе секущая плоскость к центру шара, тем больше радиус круга.

Самый большой круг оказывается при прохождении плоскости через центр O. Этот круг разделяет шар на две равные части и называется большим кругом.