Элементы шара и сферы

Тема. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ШАРА И СФЕРЫ.

      ПОСТРОЕНИЕ СЕЧЕНИЙ.

      ЧАСТИ ШАРА

 

 

Вопросы темы:

Определение шара и сферы. Элементы шара и сферы.

Основные свойства шара и сферы.

Построение сечений.

Части шара.

Контрольные вопросы.

Домашнее задание.

 

Вопрос 1. Определение шара и сферы.

Элементы шара и сферы

 

Сфера (поверхность шара) — это совокупность всех точек в трехмерном пространстве, которые находятся на одинаковом расстоянии от одной точки, называемой центром сферы (О) (см.рис.).

Сферу можно описать, как объёмную фигуру, которая образуется вращением:

- окружности вокруг своего диаметра на 180°

или

- полуокружности вокруг своего диаметра на 360°.

Шар — это совокупность всех точек в трехмерном пространстве, расстояние от которых не превышает определенного расстояния до точки, называемой центром шара (О) (совокупность всех точек трехмерного пространства ограниченных сферой).

Чтобы понять, как получить шар, следует представить некую полуокружность или окружность, которая будет вращаться вокруг своего диаметра.

То есть шар можно описать как объёмную фигуру, которая образуется вращением:

- круга (окружности) вокруг своего диаметра на 180°

или

- полуокружности вокруг своего диаметра на 360°.

Иначе можно сформулировать следующим образом:

Сфера – это поверхность, которая образуется равноудаленными точками от некоторой одной точки (центр О).

А все пространство, которое ограничено сферой, называется шаром.

Можно провести аналогию: окружность – это некий ободок для плоскости, а круг – это все, что внутри этого «ободка».

Точно так же со сферой и шаром.

Шаровой (сферической) поверхностью (границей шара) является геометрическое место точек (т.е. множество всех точек) в пространстве, которые равноудалены от одной точки O, называющейся центром сферической поверхности.

Таким образом, точками сферы оказывается каждая точка шара, которая удалена от центра на расстояние, которое равно радиусу.

Поэтому, каждый отрезок, который соединяет центр шара и точку на шаровой поверхности, тоже называют радиусом.

А отрезок, который соединяет две точки шаровой поверхности и который проходит через центр шара, также называется диаметр.

Любой диаметр соответствует (равен) двум радиусам.

Концы всякого диаметра называются диаметрально противоположными точками шара.

Эта точка О называется центром сферы, а расстояние AO, в свою очередь, называется радиусом сферы.

Сфера является поверхностью (границей) шара с центром и радиусом, как у сферы.

Шар — это тело правильно геометрической формы, ограниченное поверхностью шара.