Решение дробно-рационального неравенства

Пример. Решить неравенство:

Решение

ОДЗ:

Откуда:

Решаем соответствующее уравнение:

Разложим числитель первой дроби и знаменатель второй дроби на множители:

Домножим числитель и знаменатель первой дроби на , приведя, таким образом, дроби к общему знаменателю:

Домножим обе части уравнения на :

В полученном уравнении вынесем за скобку:

Раскроем квадрат:

Приведем подобные слагаемые:

Откуда:

Решим первое уравнение:

Решим второе уравнение. По теореме Виета:

Расставляем на оси особые точки ОДЗ и корни уравнения. Методом пробной точки определяем знаки на каждом интервале. Выбираем интервалы с нужным знаком (см. рис. 3).

Рис. 3. Иллюстрация к примеру

Получаем ответ: .

Ответ: .

Домашнее задание: повторить п.12-16.

1. Решить уравнения: 5(х+6)-5х(х+1)=х(40-5х)-10

2. Решить систему уравнений:

3. Решить неравенство: