В 10-А, 10-Б классе за 06.05.2020 г

Дистанционное занятие по алгебре

В 10-А, 10-Б классе за 04.05.2020 г

Тема: Решение тригонометрических уравнений.

Цель: актуализировать знания обучающихся по теме «Решение тригонометрических уравнений» и обеспечить их применение при решении задач;

- рассмотреть общие подходы решения тригонометрических уравнений;

- закрепить навыки решения тригонометрических уравнений;

Этап мотивации.

Информационный блок

Читаем: изучить п. 36, стр. 184 – 191, разобрать примеры 1,2,3,4,5,6,9

sinx =а	х = (-1)k arcsin а + π k, k Z
cosx = а	х = ± arccos а + 2 π k, k Z
tg х = а	х = arctg а + π k, k Z.

Рассмотрим основные методы решения тригонометрических уравнений.

а) тригонометрические уравнения, приводимые к линейным или квадратным:

     A sin² х + В sin х + С =0         или A sin² х + В cos х + С =0

Решим уравнение:

sin² х + 5 sin х - 6 =0.

Решение:

 Пусть sin х = z, решим квадратное уравнение

z² + 5 z - 6 = 0, н

z₁ = 1; z₂ = -6

Значит, sin х = 1, х = π/2 +2 π k, k Z.

sin х = - 6 не имеет решения, так как -6 не принадлежит Е (sin х),

т.е. -6 не принадлежит [-1; 1]

При решенииуравнения вида A sin² х + В cos х + С =0 вводим замену

sin² х = 1 - cos² х,

а затем решаем уравнение способом, аналогичным предыдущему.

Решите уравнение 2 sin² х + 3 cos х -3 =0.

По формуле, sin² х = 1 - cos² х, получили

2 (1 - cos² х) +3 cos х -3 =0.

- 2 cos² х + 3 cos х - 1 = 0 | (-1)

2 cos² х - 3 cos х + 1 = 0

Замена cos х= t, |t| 1,

Решая квадратное уравнение 2 t ² - 3t +1 = 0,

t₁ = 1; t₂ = 0,5

Решением уравнения

cos х = 1 являются числа вида х = 2 π k, k Z.

Решением уравнение

cos х = 0,5 являются числа вида х = ± arccos 0,5+ 2π n, n Z.

б) однородные тригонометрические уравнения.

Рассмотрим самое простое однородное тригонометрическое уравнение первой степени: A sin x+ B cos x = 0.

Разделив обе части уравнения на cos x ≠ 0, получим уравнение вида tg x = С.

 

1). Решите уравнение 2 sin x+ 3 cos x = 0.

Решение:

2 sin x+ 3 cos x = 0 |: cos x ≠ 0

2 tg x + 3 =0

tg x = -1,5

х= arctg (-1,5) + πk, k Z или х = - arctg 1,5 + πk, k Z

2). 2 sin² х - 3 sinх cos х - 5 cos²х =0

Решение:

2 sin² х - 3 sinх cos х - 5 cos²х =0

2 sin² х - 3 sinх cos х - 5 cos²х =0 |: cos²х ≠ 0

2 tg ²x - 3 tg x - 5 = 0

замена tg x = t, 2 t² – 3 t – 5 =0, t₁ = -1; t₂ = 2,5

Решением уравнения tg х = -1 являются числа вида х = -π/4 + πk, k Z.

Решением уравнение tg х = 2,5 являются числа вида х = arctg 2,5+ πn, n Z.

Видео урок: https://youtu.be/QJlOfj41oto (смотреть обязательно!!!!)

Блок подведения итогов

Домашнее задание: решить № 620 (1,3), 621 (3), 624(1,3)

Дистанционное занятие по алгебре

в 10-А, 10-Б классе за 06.05.2020 г