Урок №10 Подготовка к контрольной работе по теме «Многогранники». (15.04.2020)

 

· Оформите в тетради решение следующих задач:

 

Задачи

1) Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с гипотенузой 17 см и катетом 8 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если ее наибольшая боковая грань – квадрат.

2) Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно √14 см и образует с плоскостью основания пирамиды угол 30º.

а. найдите высоту пирамиды.

б. найдите площадь полной поверхности пирамиды.

 

№1

Дано: ABCA₁B₁C₁ – прямая призма, ∆АВС – прямоугольный, <B = 90^о,
AC = 17 см, ВС = 8 см, наибольшая боковая грань – квадрат.

Найти: S_бок

Решение: S_бок = Р_осн ∙ h.

Р_осн = AC + BC + AC.

В ∆АВС – прямоугольный по т. Пифагора АВ² = АС² – ВС²,

АВ² = 17² – 8² = 289 – 64 = 225, АВ = √225 = 15 (см).

Р_осн = 15 + 17 + 8 = 40 (см).

Поскольку ABCA₁B₁C₁ – прямая призма, то её наибольшая боковая грань та, которая содержит наибольшее ребро основания (AC = 17 см), то есть грань ACC₁A₁ => h = CC₁ = AC = 17 (cм).

S_бок = 40 ∙ 17 = 680 (см²).

Ответ: S_бок = 680 см².

 

№2а

Дано: FABCD – правильная пирамида, <FАC = 30^о, AF = √14 см.

Найти: FH.

Решение: FH – высота => ∆FHA – прямоугольный => , FH = FAsinA, FH = √14sin30^о,  (см).

Ответ:   см.

 

№2б

Дано: FABCD – правильная пирамида, <FАC = 30^о, AF = √14 см.

Найти: S_полн.

Решение: S_полн = S_бок + S_осн.

Проведём апофему FK. Тогда

Tак как FABCD – правильная пирамида => ABCD – квадрат =>

AB = DC = BC = DA = x, a S_осн = АВ² = x².

∆FHA – прямоугольный => , AH = AFcosA, AH = √14cos30^{о .} (см).

Tак как ABCD – квадрат => AH = HC = => AC = AH + HC = 2AH = 2 ∙  = √42 (см).

В ∆АВС – прямоугольный по т. Пифагора АВ² + ВС² = АС²,

x² + x² (√42)², 2x² = 42, x² = 21,

АВ = √21 (см), S_осн = 21 (см²),

Р_осн = 4 ∙ АВ = 4√21 (см).

FK – апофема правильной пирамиды => K – середина АВ => АК =   (см).

FK – апофема => <FKA = 90^о => ∆FKA – прямоугольный, тогда по т. Пифагора FK² = AF² – AK², FK² = , FK =   (см).

  (см²).

 (см²).

Ответ:  см².

 

· Выполните домашнее задание.

Домашнее задание

1) Решите карточку

Карточка

1. Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с гипотенузой 13 см и катетом 12 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если ее наименьшая боковая грань – квадрат.

2. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна √6 см, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60º.

а. найдите боковое ребро пирамиды.

б. найдите площадь полной поверхности пирамиды.

 

· Домашнее задания оформите в тетради.

 

· Сфотографируйте в разборчивом виде.

 

· Передайте мне до 16.04.2020 через эл.дненик, Whatsapp, или VK.

 

Критерии оценивания карточки из домашнего задания:

Верное решение каждой задачи оценивается в:

1) 1 балл, если решение предоставлено верное, записано со всеми необходимыми пояснениями и вычислениями.

2) 0,5 балла, если решение предоставлено верное, но записано с пропуском некоторых необходимых пояснений или вычислений; или если допущена одна вычислительная ошибка, с учётом которой решение предоставлено верное,

3) 0 баллов – во всех остальных случаях, не указанных в пунктах 1 и 2.

Максимальное количество баллов – 3 баллов.

Перевод суммы баллов за все примеры в оценку:

ü 3 балла – оценка «5»

ü 2 – 2,5 балла – оценка «4»

ü 1 – 1,5 балла – оценка «3»

ü менее 1 балла – оценка «2»